Amaliy mashg‘ulot

Amaliy mashg‘ulot

YUQORI TARTIBLI HOSILALAR


y=f(x) funksiya uchun birinchi tartibli hosilasi y’ aniqlangan bo‘lsin. Birinchi hosiladan olingan hosila ikkinchi tartibli hosila yoki boshlang‘ich funksiyaning ikkinchi hosilasi deyiladi va y’’ yoki f’’(x) bilan belgilanadi:
y’’=(y’)’=f``(x).
Ikkinchi hosiladan olingan hosila uchinchi tartibli hosila yoki boshlang‘ich funksiyaning uchinchi hosilasi deyiladi va y’’’ yoki f’’’(x) bilan belgilanadi.
Umuman, f(x) funksiyaning n-tartibli hosilasi deb uning (n-1)-tartibli hosilasidan (birinchi tartibli) hosilasiga aytiladi va yoki bilan belgilanadi:
.

Bunda ushbu formulalar o‘rinli:

;
;
(Leybnits formulasi).
Yuqori tartibli differensiallar ham shunday ta’riflanadi:
n-tartibli differensial deb (n-1)-tartibli differensialning birinchi differensialiga aytiladi:

.


Mustaqil yechish uchun misollar
Funksiya hosilasini toping:
1.

2. 3.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22. 23.
24.
26. 27.
28. 29.
30.
Oshkor bo’lmagan ko‘rinishda berilgan funksiyalar hosilasini toping:
31.
32.
33.
34. 35.
36.
37.
38.

Parametrik ko‘rinishda berilgan quyidagi funksiyalarni differensiallang:

39. _{ }
40.
41. 42.
43. Funksiyalarning 2-tartibli hosilalari topilsin:
1)
44. Quyidagi funksiyalarning 3-tartibli hosilalari topilsin:

Quyidagi funksiyalarning n-tartibli hosilalari topilsin:
45.

46. 47.
48. 49.
50. 51.

Quyidagi funksiyalarning 1, 2, 3-tartibli differensiallarini toping:

52. 53.

Funksiyalarning hosilasini toping:

54. 55.
56. 57.
58. 59.
60. 61.
62. 63.
64. 65.
66. 67.
68. 69.
70.
71. ekanini ko‘rsating.

Quyidagi tenglamalardan y` ni toping:

72.
73.
74.
75. 76.
77. tenglamalardan y`` topilsin.

78. _{ } formuladan foydalanib tenglamalardan topilsin:

79. Funksiyalarning 2-tartibli hosilalari topilsin:

Funksiyalarning n-tartibli hosilalari topilsin:
80. 81.
82. 83.
84. 85.
86. funksiyaning 1, 2, 3-tartibli differensiallarini toping.