52- mavzu: Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari reja

V. Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u ko‘rsatkichli (eksponensial) taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. bu yerda - ixtiyoriy son.
Ko‘rsatkichli taqsimot bitta parametr orqali aniqlanadi.
Ko‘rsatkichli taqsimotning taqsimot funksiyasini topamiz.

Demak, taqsimot funksiya

ko‘rinishga ega bo‘ladi.
VI.

berilgan bo‘lsin. Uning matematik kutilmasini topamiz

Shunday qilib, ko‘rsatkichli taqsimotning matematik kutilmasi - parametrning teskari qiymatiga teng ekan.
Dispersiya esa

ga teng bo‘ladi.

Bu xosmas integralni ham ikki marta bo‘laklab integrallash natijasida

Tenglik o‘rinli ekanligini keltirib chiqarish qiyin emas. U holda dispersiya

ga teng bo‘ladi.
Taqsimlashning o‘rta kvadratik chetlanishi uning matematik kutilmasiga
teng, ya’ni

Ko‘rsatkichli taqsimotning qiymatlarini (a, b) oraliqqa tushish ehtimolini hisoblash mumkin.
Haqiqatan taqsimot funksiya

ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u holda

formulaga asosan, quyidagi

tenglikka ega bo‘lamiz. Bu yerda funksiyanig qiymatlari jadvalda keltirilgan.
Misol. Ko‘rsatkichli taqsimlangan tasodifiy funksiyaning zichlik funksiyasi

ko‘rinishda berilgan. X tasodifiy miqdorning qiymatlari (0,3;1) oraliqqa tushish ehtimoli topilsin.
Yechish: Yuqoridagi formulaga asosan va ekanligini hisobga olib

ehtimoli 0,41 ga teng ekanligini aniqlaymiz.
Tayanch iboralar.
Matеmatik kutilma, dispеrsiya va o’rta kvadratik chetlanish.
Nazorat savollari.

1. 
   Matеmatik kutilma;
   
2. 
   Dispеrsiya va o’rta kvadratik chetlanish.
   
3. 
   Diskrеt tasodifiy miqdorga misollar. Gipergeometrik va binomial taqsimot.
   
4. 
   Puasson va geometrik taqsimotlar.
   
5. 
   Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar.