52- mavzu: Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari reja

1-Ta’rif. Variantalarni o’sib borish tartibida joylashishishga variatsion qator deyiladi.
2-Ta’rif. Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar (nisbiy chastotalar) orasidagi moslikka aytiladi. Bu moslik qo’yidagi jadvallarda beriladi:
x_i x ₁ x₂ … x_k
n _i n ₁ n ₂ … n_k
bu yerda
x_i x ₁ x₂ … x_k
W_i …
Bu yerda
Amalda tajriba o’tkazilib tanlanmani chastotalarga nisbatan statistik taqsimoti keyin nisbiy chastotalarga nisbatan statistik taqsimoti topiladi.


Misol. 10 marta tajriba o’tkazish natijasida tanlanmaning statistik taqsimoti ma’lum.
x_i 5 8 10
n _i 3 5 2
Tanlanmani nisbiy chastotalarga nisbatan taqsimoti topilsin.
Yechish: n = 3+5+2=10 nisbiy chastotalarni topamiz.
, ,
Nisbiy sanoqqa nisbatan statistik taqsimot
x_i 5 8 10
W _i 0,3 0,5 0,2
Tekshirish 0,3+0,5+0,2=1
Empirik taqsimot funktsiyasi
Faraz qilaylik, n marta tajriba o’tkazish natijasida X ni belgisi bo’yicha statistik taqsimot tuzilgan bo’lsin. Hamda x – haqiqiy son bo’lsin.
X ni x xaqiqiy sondan kichik qiymatlari sonini n_x blan belgilaymiz.
Ta’rif. X belgini x xaqiqiy sondan kichik (X < x) qiymatlar qabul qilish nisbiy sanog’iga empirik taqsimot funktsiya deyiladi.Uni taqsimot funktsiyasidan farq qilishi uchun F^*( x ) Bilan belgilaymiz.

Bu yerda n_x – x dan kichik variantlar soni
n – tanlanmaning hajmi.
Empirik taqsimot funktsiya F^*( x ) tajriba natijasida olingan ma’lumotlar ya’ni X_i < x larni nisbiy sanog’idan iborat, taqsimot funktsiya esa X < x xodisasi ro’y berish ehtimoli, ya’ni nazariy taqsimot Bernulli teoremasiga asosan

Demak, F^*( x ) empirik taqsimot funktsiyasi sinashlar soni ortishi bilan nazariy taqsimot F(x) ga yaqinlashadi. SHuning uchun F(x) ni xossalari F^*( x ) uchun ham o’rinli bo’ladi.
F^*( x ) – funktsiyaning xossalari:
1. Empirik taqsimot funktsiyaning qiymatlari [0;1] segmentda yotadi.
0≤ F^*( x ) ≤1
2. Empirik taqsimot funktsiya kamaymovchi

3. x₁ – eng kichik variantda bo’lsa, u holda

x_k- eng katta variantda bo’lsa,

Empirik taqsimot funktsiyasi nazariy taqsimot funktsiyani bahosi bo’ladi.
Misol. Quyidagi tanlanmaning statistik taqsimoti asosida empirik taqsimot funktsiyasi tuzilsin.
x_i 3 8 10
n_i 4 10 6
Echish: n=4+10+6=20, 5 dan kichik x_i yo’q, shuning uchun

8 dan kichik x_i lar soni 4 ta

10 dan kichik variantalar soni 3 va 8. Ularning chastotalari 4+10=14 shuning uchun

va nihoyat x > 10 bo’lganda hamma variantlar x dan kichik bo’ladi. 4+10+6=20

Topilganlarni umumlashtirsak

0 x (3-shakl)