52- mavzu: Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari reja

52- mavzu: Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari
REJA:

1. 
   Tasodifiy miqdorlar tushunchasi.
   
2. 
   Diskrеt tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni.
   
3. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni.
   
4. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi.
   

1. 
   Tasodifiy miqdor tushunchasi ehtimollar nazariyasining asosiy
   

tushunchalaridan biridir. Har qanday to‘plamni xoh u chekli, xoh u cheksiz bo‘lsin, haqiqiy sonlar to‘plamiga akslantirish mumkin.
Tarif 1. Tasodifiy miqdor deb, har bir tajribada barcha qabul qila olishi mumkin bo‘lgan qiymatlar to‘plamidan bitta va faqat bitta qiymatni qabul qiluvchi funksiyalarga aytiladi. Tasodifiy miqdorning barcha qabul qiladigan qiymatlar to‘lamidan qaysi birini qabul qilishini aytish mumkin emas, chunki u ko‘pgina avvaldan aytish mumkin bo‘lmagan tasodiflar bilan bog‘liqdir.
Tasodifiy miqdorni X, Y… xarflar bilan qabul qilingan qiymatlarini esa
x, y … harflar bilan belgilaymiz.
Tasodifiy miqdorlar uch xil ko‘rinishda, diskret, uzluksiz va singulyar bo‘ladi. Biz diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar bilan ish ko‘ramiz.
Tarif 2. Qabul qila olishi mumkin bo‘lgan qiymatlarni chekli yoki sanoqli to‘plamdan iborat bo‘lgan tasodifiy miqdorlarni diskret tasodifiy miqdorlar deyiladi.
Misol 1. Tanga 4 marta tashlanganda «Г» tushishi tasodifiy hodisa bo‘lib, «Г» tushishiga qarab quyidagi sonlar bilan o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatish mumkin: 0, 1, 2, 3, 4.
Misol 2. 100ta tug‘ilgan chaqoloq ichida o‘g‘il bolalar soni tasodifiy miqdorlar bo‘ladi va uning qabul qiladigan qiymatlari 0, 1,2, … 100 lardan iborat bo‘ladi.
Misol 3. Tajriba o‘qining birinchi marta nishonga tegishi bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorning qabul qilingan qiymatlari quyidagicha bo‘ladi:
Yuqorida keltirilgan misollar diskret tasodifiy miqdorlarga tegishli bo‘lib, qabul qilingan qiymatlari chekli va sanoqli bo‘lishi mumkin ekanligini ko‘rsatadi. Avval diskret tasodifiy miqdorlarrni ko‘rib chiqamiz.
2. Tarif. Diskret tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari va ularning mos ehtimolliklari orasidagi munosabatni ifodalovchi jadval taqsimot qonuni deyiladi va quyidagicha yoziladi:

agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari chekli bo‘lsa,

agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari sanoqli bo‘lsa.

3. 
   Tasodifiy miqdorlar X biror chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni
   

qabul qilsin va x – xaqiqiy son bo‘lsin. Tasodifiy miqdorlar X ning x dan kichik qiymat qabul qilish ehtimoli, ya’ni

hodisaning ehtimoli nimaga teng?
Ta’rif. Tasodifiy miqdor X ning x dan kichik qiymatni qabul qilish hodisasining ehtimolini, tasodifiy miqdorning taqsimot funqsiyasi deyiladi va quyidagicha yoziladi

o‘zgaruvchi miqdor x ning o‘zgarishi bilan funksiya ham o‘zgaradi, ya’ni u x ning funksiyasidir.
Ta’rif. Tasodifiy miqdor X uzluksiz deyiladi, agar uning taqsimot funksiyasi uzluksiz va uzluksiz bo‘lakli differensiallanuvchi funksiya bo‘lsa.
Taqsimot funksiyaning xossalari.