Xayotjonova zirofatxonning

4-§. KO’P NOMA’LUMLI KO’PHADNI LEKSIKOGRAFIK TARTIBDA YOZISH.

Biz bir noma’lumli ko’phadlarni odatda ikki usulda, ya’ni noma’lumning darajalari o’sishi va kamayishi tartibida yozar edik. n noma’lumli ko’phadning bir necha hadlari bir xil darajada qatnashishi mumkin. Shuning uchun uni noma’lumlar darajalarining o’sishi yoki kamayishi tartibida yozish mumkin emas.

Bunday ko’phadlarni ma’lum tartibda yozish uchun quyidagicha ish tutiladi: n o’zgaruvchili ko’phad berilgan bo’lib, bu ko’phadning ikki hadidan qaysi birida ning darajasi katta bo’lsa , o’sha hadni yuqori deb hisoblaymiz. Bu hadlardagi ning darajalari teng bo’lgan holda esa qaysi birida ning darajasi kata bo’lsa, o’sha hadni yuqori deymiz va h.k. Boshqacha aytganda

va
ikkita had uchun noldan farqli ayirmalarning birinchisi musbat bo’lsa, birinchi had ikkinchi haddan yuqori deb ataladi.
Masalan, va hadlarda birinchisi ikkinchisidan yuqori, va hadlarda esa ikkinchisi birinchisidan yuqori.


ko’phadni yozishda birinchi o’ringa eng yuqori hadni, ikkinchi o’ringa qolgan hadlar orasida eng yuqori bo’lgan hadni,uchinchi o’ringa qolgan hadlar orasida eng yuqori bo’lgan hadni va shu jarayon ohirgi had uchun yozilsa, u holda ko’phad leksikografik yozilgan deyiladi.
Masalan, ko’phadning leksikografik yozilishi quyidagicha bo’ladi:

5-§.IKKI KO’PHAD KO’PAYTMASINING YUQORI HADI
TEOREMA. Ko’p noma’lumli ko’phadlar ko’paytmasining eng yuqori hadi bu ko’phadlar eng yuqori hadlari ko’paytmasiga teng.
ISBOTI. Teoremani va ko’phad uchun isbotlaylik.
(1)
had ko’phadning eng yuqori hadi,
(2)
esa uning istalgan hadi bo’lsin:
(3)
had ko’phadning eng yuqori hadi,
(4)
esa uning istalgan hadi bo’lsin.
Ushbu
(5)
va
(6) hadlarning qaysi biri yuqori had ekanligini aniqlaylik. (1) va (3) hadlar , mos ravishda, (2)va (4) hadlardan yuqori bo’lgani uchun va . Bundan

Agar bo’lsa, (5) had (6) haddan yuqori bo’lsa kelib chiqadi. Ammo va amallar manfiy bo’lmagani uchun (chunki va ) va yoki va degan natijaga kelamiz. U holda va bajarilib, ni hosil qilamiz. Agar bo’lib, bo’lsa, (5) had (6) haddan yuqoridir; bo’lganda esa, yuqoridagidek, va ekanini topamiz va h.k.

Bu jarayonni davom ettirib, (5) hadning (6) haddan yuqoriligini isbotlaymiz. Shunday qilib, va ning eng yuqori hadlarini ko’paytirish bilan tuzilgan (5) had
ko’paytmaning eng yuqori hadini ifodalaydi.

XULOSA
Ushbu kurs ishi “Ikki ko’phad ko’paytmasining umumiy hadi” mavzusida tayyorlangan bo’lib, u kirish, asosiy qism , xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan tashkil topgan. Bu kurs ishini tayyorlashda Algebra va sonlar nazariyasi faniga doir bir qancha o’quv qo’llanma va darslik adabiyotlaridan foydalanildi. Ushbu malakaviy –bitiruv ishini tayyorlash jarayonida asosan bu fan ya’ni Algebra va sonlar nazariyasining ko’phadlar mavzusi chuqur o’rganildi, shu bilan birgalikda ko’phadlar va ular ustida bajarilgan amallarga doir bir qancha teoremalar o’z isbotini topdi, ta’riflar keltirib o’tildi.
Kurs ishining avvalgi birinchi paragrfida ko’phadlar haqida umumiy tushunchalar va bir noma’lumli ko’phadlar qaysi hollarda halqa tashkil etishi qanday hollarda bunday shartlar bajarilmasligi haqida bayon etilgan. Ko’phadlar qanday qilib transendent kengaytmaga ega bo’lishi ham ushbu qismda keltirib o’tilgan.
Undan keyingi qismida ko’phadlar ustida turli amallar bajarishga doir teorema, ta’rif va bir qator misollar keltirib o’tilgan, shu bilan birgalikda ko’phadlarning qoldiqli bo’linishi haqidagi ma’lumotlar ham to’liq aytib o’tilgan.
Keyingi qismda esa ko’p noma’umli ko’phadlar halqasi haqida batafsil bayon etilgan bo’lib, u o’z ichiga butunlik sohasining transendent kengaytmasini ham oladi. Bular haqidagi teoremalar ham qo’ldan kelgancha isbotlandi va misollar keltirildi.
Endi esa ushbu kurs ishining asosiy qismi bo’lgan ko’p noma’lumli ko’phadni leksikografik tartibda yozish haqida ma’lumotlar keltirildi. Bundan o’rganildiki, ko’phadlarni leksikografik tartibda yozishda hadlarning eng yuqorisi eng birinchi undan keyingilari esa tartib bilan yozilaverar ekan, bu holda berilgan ko’phad leksikografik tartibda yozildi deyiladi.
Ushbu ma’lumotlardan kelib chiqib shuni aytish mumkinki, ko’p noma’lumli ko’phadlar ko’paytmasining eng yuqori hadi bu ko’phadlar eng yuqori hadlari ko’paytmasiga teng ekan.
Xulosa sifatida shuni aytishim mumkinki, ushbu teoremani isbotlash jaryonida bir qancha o’zim uchun zarur bo’lgan ma’lumotlarga ega bo’ldim, va o’zimni qiziqtirayotgan savollarga yetarlicha javob oldim. Ushbu teorema ikkitadan ortiq ko’phadlar ko’paytmasi uchun matematik induksiya usuli bilan isbotlanishini ham bilib oldim.
Bu malakaviy-bitiruv ishi kelgusida ushbu mavzu haqida kengroq ma’lumotga ega bo’lmoqchi bo’lgan izdoshlarimiz uchun o’quv-dasturiy qo’llanma sifatida yetib borishini, va ular uchun foydali bo’lishidan umidvormiz. Agar kim uchundir manfaatli bo’lib xizmat qilsa bundan manmun bo’lamiz va maqsadimizga yetgan bo’lamiz.