Xayotjonova zirofatxonning

ESLATMA. bo’lganda halqaning karrali transcendent kengaytmasi halqaning odddiy transcendent kengaytmasi bo’ladi.


4-ta’rif. butunlik sohasining karrali transcendent kengaytmasi bo’lgan

halqani ko’phadlar halqasi, uning elementini noma’lumli ko’phad deyiladi.
5-ta’rif. Kamida ikkita noma’lumga bog’liq bo’lgan ko’phad ko’p noma’lumli ko’phad deyiladi.
Ko’p noma’lumli ko’phadlar noma’lumli bo’lishi mumkin. noma’lumli ko’phad ko’rinishdagi chekli sondagi hadlarning algebraik yig’indisidan iborat bo’lib, bu yerda lar sonlar maydoniga tegishli bo’lgan butun sonlardir. noma’lumli ko’phadning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
(6)


noma’lumli ko’phad kabi belgilanadi.
lar (6) ko’phad hadlarining koeffitsientlari deyiladi.
(6) ko’phadni
ko’rinishda ham yoziladi.
Agar bo’lsa, u holda (6) yig’indidagi har bir qo’shiluvchi ko’phadning hadi, yig’indi esa bu hadning darajasi deb ataladi.
noma’lumli ko’phadning darajasi deb shu ko’phaddagi qo’shiluvchi hadlar darajalarining eng kattasiga aytiladi.
Masalan, ratsional sonlar maydoni ustidagi ko’phadda
birinchi hadning darajasi ,
ikkinchi hadning darajasi ,
uchinchi hadning darajasi ,
to’rtinchi hadning darajasi bo’ladi.
Ko’phadning darajasi esa 6 ga teng.

(6) ko’phadning ba’zi yoki hamma koeffitsientlari , shuningdek ba’zi yoki barcha daraja ko’rsatkichlari nolga teng bo’lishi mumkin. Masalan, , bo’lib, koeffitsient maydonning istalgan elementini bildirsa, (6) ko’phad

ko’rinishni oladi. Demak, maydonning hamma elementlari ham o’zgaruvchili ko’phad deb hisoblanadi. Xususiy holda bo’lsa, u holda nol ko’phad hosil bo’ladi. Biz uni ko’rinishda belgilaymiz. bo’lsa, u holda ni nolinchi darajali ko’phad deyiladi. Nol ko’phadning darajasi aniqlanmagan.
(6) ko’phaddagi noma’lumlar bir-biriga bog’liq emas, ularni istalgan son qiymatni qabul qila oladilar deb hisoblaymiz. Boshqacha aytganda , har bir noma’lumning qiymatlari qolgan noma’lumlarning qiymatlari bilan bog’liq emas, ya’ni noma’lum qolgan noma’lumlarning funksiyasi emas. Bunday o’zgaruvchilar, odatda, erkin o’zgaruvchilar deb ataladi.
Aytilganlardan quyidagi natija chiqadi: hamma koeffitsientlardan aqalli bittasi nolga teng bo’lmasa, (6) ko’phad ham nol ko’phad bo’la olmaydi. Haqiqatan,

tenglikdan qolgan noma’lumlarning oshkormas funksiyasi ekanini ko’ramiz.
Demak, shartdagina (6) ko’phad aynan nolga teng.


5-ta’rif. va ko’phadlar har birining istalgan

hadi uchun ikkinchisining ham huddi shunday (aynan teng) hadi mavjud bo’lsagina, bu ikki ko’phad bir-biriga teng deyiladi.