Xayotjonova zirofatxonning

3-§. KO’P NOMA’LUMLI KO’PHADLAR HALQASI.
BUTUNLIK SOHASINING TRANSENTENT KENGAYTMASI
halqa nolning bo’luvchisiga ega bo’lmagan kommutativ halqa, ya’ni butunlik sohasi bo’lsin. halqa kommutativ halqaning nolmas qism halqasi va lar halqaning elementlari bo’lsin.
1-ta’rif. halqaning qism halqasi va dagi lelementlarni o’z ichiga oluvchi halqaning minimal kengaytmasi halqa va elementlar yaratgan halqaning qism halqasi deyiladi va u kabi belgilanadi.
halqa ning qism halqasi sifatida va elementlarni o’z ichiga oluvchi halqaning barcha qism halqalari kesishmasi bo’ladi.
2-ta’rif. Quyidagi induktivlik formulalari yordamida aniqlanadigan

halqani halqaning m karrali kengaytmasi deyiladi:
1)
2) .


1-teorema. halqa halqaning kommutativ kommutativ qism halqasi va bo’lsa, u holda
(1)
tenglik o’rinli bo’ladi.
ISBOTI. bo’lganda teorema o’rinli. halqaga ta element kiritilganda ham teoremani rost deylik va uning ta element uchun rostligini isbotlaylik.
Ta’rifga asosan


va bo’lgani uchun
(2)
munosabat bajariladi. So’ngra

bo’lgani uchun
(3)
munosabat o’rinli. (2) va (3) ga asosan ,
. (4)
Induktivlik fazasiga asosan ,
(5)
kelib chiqadi. (4) va (5) tengliklardan esa

tenglikka ega bo’lamiz.


3-ta’rif. Agar to’plamning ixtiyoriy elementi uchun halqa element orqali halqaning oddiy transcendent kengaytmasi bo’lsa, u holda halqani halqaning karrali transendent kengaytmasi deyiladi.