Xayotjonova zirofatxonning

KO’PHADLARNING FUNKSIONAL MA’NODA TENGLIGI.
Bizga matematik analizdan ma’lumki, o’zgaruvchini berilgan biror sohadan olingan har qanday qiymatlariga mos keluvchi va funksiyalarning qiymatlari ustma-ust tushsa, mazkur funksiyalar qaralayotgan sohada o’zaro teng deyiladi.
Har qanday bir noma’lumli va ivalent ko’phadlarni ham funksiya deb qarash mumkinligi o’z-o’zidan ayon. Demak, ko’phadlarga ham tenglik tushunchasining funksional ta’rifini qo’llash mumkin. Bu ikki ta’rif umuman ekvivalent ta’riflar hisoblanadi. Lekin ko’phadlarning algebraik va funksionalma’nodagi ta’riflari chekli sohalar uchun ekvivalent emas. Bu fikrimizni isbotlashdan oldin ko’phadning butunlik sohasining istalgan elementiga mos keluvchi qiymati tushunchasini kiritamiz.


1-ta’rif. ifoda

ko’phadning dagi qiymati deyiladi.
Agar bo’lsa, ko’phadlarni algebraik ma’nodagi tengligi ta’rifiga binoan kelib chiqadi.
Lekin tasdiqdan tenglik har doim ham kelib chiqavermaydi.
Biz buni quyidagi misolda ko’ramiz
MISOL. Faraz qilaylik, R butun sonlardan modul bo’yicha tuzilgan sinflar to’plami bo’lsin, ya’ni . Bunday holda R ning maydon ekanligi bizga ma’lum.Shu maydon ustida quyidagi ikkita ko’phadni qaraymiz:

Biri ikkinchi, ikkinchisi birinchi darajali bo’lganiga muvofiq buko’phadlar algebraik ma’noda o’zaro teng emas, ya’ni . Endi ni R maydon elementlari bilan almashtirib, va ning qiymatlarini tekshirib ko’ramiz:

Demak va ko’phadlar R maydonda funksional ma’noda o’zaro teng ekan. Yuqorida ko’rib o’tganimizdek ular algebraik ma’noda teng emas edi.
Bu esa ko’phadlarning funksional va algebraik ma’nodagi tengligi ta’riflarining ekvivalent emasligini ko’rsatadi. Mazkur ta’riflarning ekvivalent emasligini sababi quyidagidan iboratdir.
O’z-o’zidan ma’lumki, agar ko’phad biror chekli maydon ustida qurilgan bo’lsa , bu ko’phadning har xil qiymatlari to’plami cheksiz bo’la olmaydi. Chunki bu qiymatlar R maydon elementlaridir. Bundan esa ko’phadlar orasida bo’lganda shartni qanoatlantiruvchilari albatta topiladi. Masalan, yana o’sha maydonda
(1)
tenglik doimo o’rinli, chunki , , (1) dan esa quyidagilarni yoza olamiz:
,
Lekin ko’phadlarning koeffitsientlari tegishli bo’lgan maydonning o’zi cheksiz bo’lsa, yuqoridagi ikki xil ta’rif o’zaro ekvivalent bo’ladi.