Xayotjonova zirofatxonning

6-ta’rif. (6) ko’phadning hamma hadlari bir hil darajali bo’lsa, u holda bunday ko’phad bir jinsli ko’phad yoki forma deyiladi.
Masalan,

ko’phad 6-darajali formadir.
Birinchi darajali forma chiziqli forma,ikkinchi darajali kvadratik forma, uchinchi darajalisi kubik forma deb ataladi.
Endi sonlar maydoni ustida berilgan noma’lumli ikkita ko’phad uchun qo’shish va ko’paytirish amallarini kiritamiz:
, ko’phadlarni qo’shish deb ulardagi mos hadlarning koeffitsientlarini qo’shishni tushunamiz:
bo’lganda
(7)
va
(8)
hadlar mos yoki o’xshash hadlar deb yuritiladi.
Agar biror had va ko’phadlarning faqatgina bittasida uchrasa ikkinchi ko’phaddagi bu hadning koeffitsienti nol deb tushuniladi.
(7) va (8) kabi hadlarning ko’paytmasi deb
(9) ifodani tushunamiz. Demak, ko’phadni ko’phadga ko’paytirish uchun ning har bir hadini ning barcha hadlarigako’paytirish, keyin esa bir xil hadlarni ixchamlash kerak.
2-teorema. n noma’lumli ko’phadlar to’plami halqa bo’ladi.
ISBOTI. Teoremaning isbotini ko’phaddagi noma’lumlar soni bo’yicha induksiya usuli asosida olib boramiz.
da bir noma’lumli ko’phadlar to’plamiga ega bo’lamiz. Ma’lumki, bu ko’phadlar to’plami halqa tashkil etar edi va bu halqa nolning bo’luvchilariga ega bo’lmas edi. Faraz qilaylik, teorema uchun to’g’ri bo’lsin. Boshqacha aytganda , barcha noma’lumli ko’phadlar to’plami nolning bo’luvchilariga ega bo’lmagan halqa bo’lsin.
Teoremaning uchun to’g’riligini isbotlaymiz. sonlar maydoni ustida berilgan n noma’lumli ko’phadni bitta noma’lumli ko’phad deb qarash mumkin. Bu ko’phad koeffitsientlarining har biri noma’lumli ko’phadlarbo’ladi. Agar koeffitsientlar to’plamini desak, farazimizga asosan nolning bo’luvchilariga ega bo’lmagan halqadir.