Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

1.2.6-ta’rif. tenglikni qanoatlantiruvchi barcha lar to‘plami operatorning yadrosi deb ataladi va u bilan belgilanadi.
1.2.7-ta’rif. Biror uchun bajariladigan lar to‘plami operatorning qiymatlar sohasi yoki tasviri deb ataladi va u yoki bilan belgilanadi.
Matematik simvollar yordamida operator yadrosi va qiymatlar sohasini quyidagicha yozish mumkin:


Chiziqli operatorning qiymatlar sohasi va yadrosi chiziqli ko‘pxillilik bo‘ladi. Agar bo‘lib, uzluksiz operator bo‘lsa, u holda yopiq qism fazo bo‘ladi, ya’ni . operator uzluksiz bo‘lgan holda ham yopiq qism fazo bo‘lmasligi mumkin.
Chiziqli operatorlarga misol.
1.2.1-misol. - ixtiyoriy chiziqli normalangan fazo bo‘lsin.
,
akslantirish birlik operator deyiladi. Uni chiziqlilik va uzluksizlikka tekshiring.
Yechish. Bu operatorning chiziqliligi va uzluksizligi quyidagi tengliklardan bevosita kelib chiqadi:
, .
Qo‘shimcha qilib aytishimiz mumkinki, uning aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi va yadrosi uchun quyidagilar o‘rinli:
.
1.2.8-ta’rif. Bizga normalanganfazoning to‘plamiberilganbo‘lsin. Agar shunday son mavjudbo‘lib, barcha uchun tengsizliko‘rinlibo‘lsa, to‘plamchegaralangandeyiladi.
1.2.9-ta’rif. fazoni fazoga akslantiruvchi chiziqli operator berilgan bo‘lsin. Agar ning aniqlanish sohasi bo‘lib, har qanday chegaralangan to‘plamni yana chegaralangan to‘plamga akslantirsa, ga chegaralangan operator deyiladi.
Chiziqli operatorning chegaralanganligini tekshirish uchun quyidagi ta’rif qulaydir.
1.2.10-ta’rif. chiziqli operator bo‘lsin. Agar shunday son mavjudbo‘lib, ixtiyoriy uchun
(1.2.1)
tengsizlik bajarilsa, chegaralangan operator deyiladi.
1.2.11-ta’rif. (1.2.1) tengsizlikni qanoatlantiruvchi sonlar to‘plamining aniq quyi chegarasi operatorning normasi deyiladi, va u bilan belgilanadi, ya’ni

Bu ta’rifdan ixtiyoriy uchun tengsizlik o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.