Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

<sub>O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI</sub>
OLIY VA O`RTA MAXSUS TA’LIMVAZIRLIGI
QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI

Qo’lyozma huquqi

RAXMONOV BAHODIR ABDUHAMIDOVICHning
“S¹xS¹ DA ANIQLANGAN KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLARNING QO’ZG’ALMAS NUQTALARI” mavzusida
Mutaxassislik: 5A130101-“Matematika (yo‘nalishlar bo‘yicha)”
Magistr
akademik darajasini olish uchun yozgan
DISSERTATSIYASI


Ilmiy rahbar: Fizika-matematika fanlari
nomzodi Meyliyev X. J.


Qarshi 2022-yil

MAVZU: S¹xS¹ DA ANIQLANGAN KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLARNING QO’ZG’ALMAS NUQTALARI.
KIRISH ..........................................................................................................................3
I-BOB. Bazi bir Fazolar va Operatorlar haqida umumiy ma’lumotlar................. 8
I.1. Fazolar va ular haqida tushunchalar..........................................................................8
I.2. Chiziqli uzluksiz operatorlar...................................................................................19
I.3. Kompaktoperatorlar………………………………………………...………….....27
II-BOB. Kvadratikstoxastikoperatorlar…………………………………..…........32
II.1. Kvadratik stoxastik operatorlar haqida tushuncha………………………………32
II.2. Uch o’lchovli simpleksda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorlar………….35
II.3. Binomiyal taqsimot yordamida qurilgan Kvadratik stoxastik operatorlar……...38
III-BOB. S¹xS¹1x1o‘lchovli Dekart ko’paytmali simpleksda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorlarning qo’zg’almas nuqtalari……………………..52
III. 3.1. Ikki jinsli jarayonda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorlar haqida umumiy tushuncha.…………………………………………………………………..52
III.3.2. Ikki jinsli jarayonda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorning qo’zg’almas nuqtalari.……………………………………………………….……………………..58
Xulosa ………………………………………………………………………………. 63
Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………..………..65

KIRISH

Magistrlik dissertatsya ishimda ikki jinsli jarayonda kichik o’lchovli simpleksda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorlar, kvadratik stoxastik operatorlarning trayektoriyalari va ularning qo’zg’almas nuqtalari hamda Mendel o‘lchovlario‘rganilgan. Kvadratik operator tushunchasi birinchilardan bo’lib, 1924- yilda S.N Bernshteynni ilmiy ishlarida keltirilgan. Kvadratik operatorlarni obyekt sifatida o’rganilishi 1930-yillar atrofida S. Ulam va uning hamkasblari ishlarida qaralgan, unda kvadratik operatorlarni trayektoriyalarini, xususiyatlarini o‘rganish masalasi qo‘yilgan.
Kvadratik operatorlar matematika va uning tadbiqlarining turli sohalarida, yani ehtimollar nazariyasi, differinsial tenglamalar nazariyasi, dinamik sistemalar nazariyasi, matematik biologiya va boshqa sohalarda paydo bo’ladi. Shuning uchun turli o’lchovli simplekslarda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorlarni, obyekt sifatida o’rganish muhim va dolzarb masalalardan biri ekanligi S.N Bernshteyn, A.S. Alhaeksandrov, R.L. Dobrushin, A.N Kolmogorov, I.P. Kornfeld, Ya. Sinay, S.V. Romin,S.Ulam, K.V Gardiner, R.N G’anixodjayev, A.N G’anixodjayev, O’. Roziqov, X.J. Meyliev va boshqalarni ilmiyishlarida qayd etilgan.
Keyingi vaqitda bu sohada O’. Roziqov ,U.Jamilov va ularning shogirtlari juda ko’p yangiliklar qilishdi.
Dissertatsiyaning birinchi bobida operatorlar haqida umumiy tushunchalar ularning ta’riflari uzluksizlikligi to‘la uzluksizligi, kompaktligi va boshqa tushunchalar berilgan.
Ikkinchi bobda esa simplekis ta’rifi kvadratik stoxastik operatorlar ta’rifi. Musbat kvadratik stoxastik operatorlar, volterra kvadratik operatorlari va bu kvadratik stoxastik operatorlar trayektoriyalari ustida ishlanib qo‘zg’almas no‘qtalari o’rganilgan.
Ikkinchi bobda quyidagi natija olingan:
_{Teorema. 2.1.a) Kvadratik stoxastik operator n=2, n=3 bo‘lganda Mendel kvadratik stoxastik operator bo‘ladi. n=4 da Mendel kvadratik stoxastik operator bo‘lmaydi.
b) n=4bo‘lganda kvadratik stoxastik operatorning traektoriyasi asimtotik qo‘zg’almas bo‘ladi, ya’ni ixtiyoriy nuqtaning traektoriyasi yaqinlashuvchi bo‘ladi.
d) n=2 bo‘lganda kvadratik stoxastik operator syurektiv kvadratik stoxastik operator bo‘ladi. n=3, n=4 da syurektiv kvadratik stoxastik operator bo‘lmaydi.}
Uchunchi bobda esa Sⁿ*S^m n*m olchovli simplekisda aniqlangan _{kvadratik stoxastik operatorning umumiy tushunchalari keltirilib} S¹*S²_{kvadratik stoxastik operatorning traektoriyasi o’rganilib ularning qo’zg’almas nuqtalari topilgan.}