Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

I.2. Chiziqli uzluksiz operatorlar
Biz asosan chiziqli va nochiziqli operatorlarni qaraymiz. Bu bobda chiziqli operatorlarning aniqlanish sohasi va qiymatlar to‘plami chiziqli normalangan fazolarning qism fazolari o‘rganiladi. Shunday qilib, bizga va chiziqli normalangan fazolar berilgan bo‘lsin.
1.2.1.-ta’rif. fazodan olingan har bir elementga fazoning yagona elementini mos qo‘yuvchi

akslantirish operator deyiladi.
Umuman operator ning hamma yerida aniqlangan bo‘lishi shart emas. Bu holda mavjud va bo‘lgan barcha lar to‘plami operatorninganiqlanishsohasideyiladiva bilanbelgilanadi, ya’ni:

Agar chiziqli operator qaralayotganbo‘lsa, ningchiziqliko‘pxillilikbo‘lishi talab qilinadi, ya’ni agar bo‘lsa, u holdaixtiyoriy lar uchun .
1.2.2-ta’rif. Agar ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy sonlar uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, ga chiziqli operator deyiladi.
1.2.3-ta’rif. Bizga operator va nuqta berilgan bo‘lsin. Agar ning ixtiyoriy atrofi uchun, nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, ixtiyoriy lar uchun bo‘lsa, operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
1.2.3-ta’rifga teng kuchli quyidagi ta’riflarni keltiramiz.
1.2.4-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun

tengsizlik bajarilsa, operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
1.2.5-ta’rif. Agar nuqtaga yaqinlashuvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun bo‘lsa, u holda operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
Agar operator ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo‘lsa, uzluksiz operator deyiladi.