Funksiyaning limiti

Funksiyaning limiti
Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, va tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, x argument ga intilganda, f(x) funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va u
ko’rinishda yoziladi.
A son f(x) funksiyaning nuqtadagi limiti deb ham aytiladi.
|x-a|< tengsizlik qo’sh tengsizlikka teng kuchli. ixtiyoriy musbat son bo’lganda (;) oraliq nuqtaning atrofi deyiladi.


Agar x argument ga intilganda, f(x) funksiyaning limiti A ga teng, ya’ni bo’lsa, u holda nuqtadagi f(x) funksiyaning A limit qiymati bilan xususiy qiymati orasida quyidagi hollar bo’lishi mumkin.
1. da f (x) funksiyaning limiti A ga teng bo’lib, bu paytda f(x) funksiyaning f(a) xususiy qiymati mavjud bo’lmasligi mumkin.
2. da f (x) funksiya A limitga ega va f (x) funksiyaning f(a) xususiy qiymati mavjud, lekin f(a) xususiy qiymat funksiyaning A limit qiymatiga teng emas.
3. da f (x) funksiyaning limiti A ga teng, f(x) funksiyaning xususiy qiymati mavjud va u funksiyaning A limit qiymatiga teng.


Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun
tengsizlik bajarilsa, x argument a ga o’ng tomondan intilganda f (x) funksiya A songa teng o’ng limitga ega deyiladi va


yoki
ko’rinishda yoziladi.


Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun
tengsizlik bajarilsa, x argument ga chap tomondan intilganda, f(x) funksiya A songa teng chap limitga ega deyiladi va


yoki
kabi yoziladi.
Chap va o’ng limitlar bir tomonlama limitlar deyiladi.
Agar bo’lganda f (x) funksiyaning chap va o’ng limitlari mavjud bo’lib,ular bir-biriga teng bo’lsa, u holda f (x) funksiyaning nuqtadagi limiti ham majud va bu limit ham o’sha limitga teng bo’ladi.


Agar ixtiyoriy katta son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, va tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun

()
tengsizlik bajarilsa, u holda x argument ga intilganda, funksiya limitga ega deyiladi va


()
kabi yoziladi.


Agar ixtiyoriy E>0 son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, va tengsizlikni qanoatlantiruvchi ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, u holda argument ga intilganda, funksiya limitga ega deyiladi va
kabi yoziladi.


Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, │x│> k tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun
tengsizlik bajarilsa, u holda x argument ∞ ga intilganda, f(x) funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va

kabi yoziladi. A funksiyaning cheksizlikdagi limiti deyiladi.

Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, () tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, u holda argument () ga intilganda, f(x) funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va

()
kabi yoziladi.
Agar (x)= 0 bo’lsa, (x) funksiya cheksiz kichik funksiya deyiladi ( – ixtiyoriy son).
Agar bo’lsa, funksiya cheksiz katta funksiya deyiladi.


Agar ixtiyoriy katta son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, u holda f(x) funksiya cheksiz katta funksiya deyiladi va ∞ kabi yoziladi.
Agar argument ga intilganda funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, bu limit yagona bo’ladi.


Agar argument ga intilganda f(x) va (x) funksiyalarning limitlari mavjud bo’lsa, u holda quyidagi limitlar ham mavjud bo’ladi.

1.

2.

3. = ((x)

4. k= k f(x) (k - o’zgarmas son).

=1 limit muhim limit deb ataladi va u muhim tatbiqlarga ega