Limitga EGA bo‘lgan funksiyalarning xossalari 13-ma’ruza Reja

Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari

13-ma’ruza

Reja

1. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.

2. Monoton funksiya limiti.

3. Koshi kriteriysi.

1. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.

Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega.

Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin.

1-xossa. ([2], p. 89, Th. 4.1) Agar  da funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.

◄ Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi. ►

2-xossa. Agar

, ( – chekli son)

bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda funksiya chegaralangan bo‘ladi.

◄Aytaylik,

bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan

da

ya’ni bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi. ►