Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

1.1.1.3-ta’rif. Agar chiziqli fazoning elementlar sistemasi uchun hech bo‘lmaganda birortasi noldan farqli bo‘lgan sonlar mavjud bo‘lib,
(1.7)
tenglik bajarilsa, u holda elementlar sistemasi chiziqli bog‘langan deyiladi. Aks holda, ya’ni (1.7) tenglikdan

Ekanligi kelib chiqsa, elementlar sistemasi chiziqli bog‘lanmagan yoki chiziqli erkli deyiladi.
Agar cheksiz elementlar sistemasining ixtiyoriy chekli qism sistemasi chiziqli erkli bo‘lsa, u holda sistema chiziqli erkli deyiladi.
1.1.1.4-ta’rif. Agar chiziqli fazoda elementli chiziqli erkli sistema mavjud bo‘lib, bu fazoning ixtiyoriy ta elementdan iborat sistemasi chiziqli bog‘langan bo‘lsa, u holda - o‘lchamli chiziqli fazo deyiladi va kabi yoziladi. -o‘lchamli chiziqli fazoning ixtiyoriy ta elementdan iborat chiziqli erkli sistemasi shu fazoning bazisi deyiladi.
1.1.1.5-ta’rif. Agar chiziqli fazoda ixtiyoriy uchun elementli chiziqli erkli sistema mavjud bo‘lsa, u holda cheksiz o‘lchamli chiziqli fazo deyiladi va ko‘rinishda yoziladi.
va fazolar o‘lchamli chiziqli fazolardir. fazodan boshlab 1.4-1.5. misollarda keltirilgan barcha fazolar cheksiz o‘lchamli fazolardir. Masalan, fazoda
(1.8)
sistema cheksiz chiziqli erkli sistemaga misol bo‘ladi.
1.1.2. Chiziqli normalangan fazolar.Chiziqli fazolarda elementlarning bir-biriga yaqinligi degan tushuncha yo‘q. Ko‘plab amaliy masalalarni hal qilishda elementlarni qo‘shish va ularni songa ko‘paytirish amallaridan tashqari, elementlar orasidagi masofa, ularning yaqinligi tushunchasini kiritishga to‘g‘ri keladi. Bu bizni normalangan chiziqli fazo tushunchasiga olib keladi. Normalangan fazolar nazariyasi S.Banax va boshqa matematiklar tomonidan rivojlantirilgan.
1.1.2.1-ta’rif. Bizga chiziqli fazo va unda aniqlangan funksional berilgan bo‘lsin. Agar quyidagi uchta shartni qanoatlantirsa, unga norma deyiladi:
1)
2) ;
3) .
1.1.2.2-ta’rif. Norma kiritilgan chiziqli fazo chiziqli normalangan fazo deyiladi va elementning normasi orqali belgilanadi.
Agar - normalangan fazoda elementlar jufti uchun

sonni mos qo‘ysak, funksional metrikaning 1-3 aksiomalarini qanoatlantiradi Metrika aksiomalarining bajarilishi normaning 1-3 shartlaridan bevosita kelib chiqadi. Demak, har qanday chiziqli normalangan fazoni metrik fazo sifatida qarash mumkin. Metrik fazolarda o‘rinli bo‘lgan barcha tasdiqlar (ma’lumotlar) chiziqli normalangan fazolarda ham o‘rinli.
chiziqli normalangan fazoda ketma-ketlik berilgan bo‘lsin.
1.1.2.3-ta’rif. Biror va ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, barcha larda tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik elementga yaqinlashadi deyiladi.
1.1.2.4-ta’rif. Agar ixtiyoriy son uchun shunday mavjud bo‘lib, barcha va larda tengsizlik bajarilsa, - fundamental ketma-ketlik deyiladi.
1.1.2.5-ta’rif. Agar chiziqli normalangan fazodagi ixtiyoriy fundamental ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda to‘la normalangan fazo yoki Banax fazosi deyiladi.
Bu ta’rifni quyidagicha aytish mumkin: Agar , metrik fazo to‘la bo‘lsa, u holda to‘la normalangan fazo deyiladi.
Chiziqli normalangan fazolarga misollar keltiramiz.