Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

Tasdiq 1.3.1.Xardi- Vaynbergning birinchi avloddan keying avlodga o’tishda allelchastotasining o’zgarmaslik qonuni avloddan- avlodga o’tishning Mendel tipi uchun o’rinli buladi.
Isbot.Quydagi belgilashlarni kiritamiz: , , u holda Xardi- Vaynberg tasdig’I quydagi ko’rinishda yoziladi:

Yoki bir qancha soddalashtirishdan keyin

ni olamiz.
U holda chastotaning o’zgarmas bo’lishi uchun

bo’lishi kerak.
Bu tenglamalar sistemasini yechib
ni olamiz. Bu yerdan tasdiq 1.3.1 ning isboti kelib chiqadi.
(3.2.4) munosabatdan ekanligi yani kvadratik stoxastik operatorlarning suyrektiv ekanligi kelib chiqadi.
2.3.2. n=2 bo’lganhol. Faraz qilaylik x₁,x₂ va x₃chastotalar - mosravishda genotiplarning chastotalari bo’lsin.
-AA va AA genotipli oтa onadan bolasiga AA genotipni o’tish ehtimolidir
-AA va A genotipli oтa onadan bolasiga AA genotipni o’tish ehtimolidir
-AA va genotipli oтa onadan bolasiga AA genotipni o’tish ehtimolidir
- A va genotipli oтa onadan bolasiga AA genotipni o’tish ehtimolidir
- va genotipli oтa onadan bolasiga AA genotipni o’tish ehtimolidir
Vahakozo
Mendel tipidagi avloddan avlodga o’tishda qiyin bo’lmagan hisoblashlarni bajarish uchun genotiplarni qisqartirish maqsadida AA, Aa, aa larni mos ravishda 1, 2, 3 sonlar orqali belgilaymiz va bunga mos keluvchi kvadratik stoxastik operator quydagi ko’rinishga keladi:

Bu jadvaldagi qiymatlarni (2.2.2) ga qo`ysak



ni olamiz va uni soddalashtirib
(3.2.5)
ni hosil qilamiz.
Avloddan avlodga o’tishning keying chastotasini aniqlash uchun (2.2.5) ga larning o’rniga mos ravishda larni larning o’rniga  larni qo`yish zarur, yani quydagi tenglamani olamiz


va yana larning o’rniga (2.2.5)ning qiymatini qo‘ysak

va bu formulani soddalashtirsak

ga ega bo’lamiz.
Bu yerdan ko’rinadiki avloddan avlodga o’tishning keying keladigan bosqichlaridagi genotip chastotalari xuddi birinchi bosqichdagi kabi bo’lar ekan. Bu xossani quydagi tasdiq ko’rinishida yozamiz.
Tasdiq 2.2.2.Avloddan avlodga o’tishda genotip chastotasining o’zgarmasligi bitta bosqichdan keyin amalga oshar ekan.
Chastotalarining o’zgarmasligi Xardi- Vaynbergning qonunlarining uchunchi tasdig’dir.
(2.2.5) munosabatdan ko’rinadiki (0;1;0) no’qtaning asli bush to'plamdir, bundan kelib chiqadiki bu kvadratik stoxastik operator suyr’ektivakslantirish emas.
3. bo’lganhol. Faraz qilaylik -chastotalar mos ravishda genotiplarning chastotalari bo’lsin.
-AAA AAA genotipli ota-onadan bolasiga AAA genotip o’tish ehtimolidir
-AAA AA genotipli ota-onadan bolasiga AAA genotip o’tish ehtimolidir
-AAA A genotipli ota-onadan bolasiga AAA genotip o’tish ehtimolidir
-AAA genotipli ota-onadan bolasiga AAA genotip o’tish ehtimolidir
-AA genotipli ota-onadan bolasiga AAA genotip o’tish ehtimolidir
-A genotipli ota-onadan bolasiga AAA genotip o’tish ehtimolidir
- genotipli ota-onadan bolasiga AAA genotip o’tish ehtimolidir va hakozo ,
Qiyin bo’lmagan hissoblashlar bajarish uchun genotiplarni qisqartirish maqsadida larni mos ravishda 1, 2, 3, 4 sonlar orqali belgilaymiz va bunga mos keluvchi kvadratik stoxastik operator quydagi ko’rinishda aniqlanadi:

Avloddan avlodgao’tishning keying keladigan bosqichlaridagi genotip chastotalari (01) formula yordamida o’zgaradi. (01)ga yuqorida ko’rsatilgan ehtimollarni quyib.






ni olamiz. Buni soddalashtirib
(2.3.6)
Avloddan avlodga o’tishning keyin keladigan bosqichlarida gigenotipc hastotalarini hisoblash uchun (2.3.6) ga chastotalarni chastotalar o’rniga mos ravishda qo‘yib chastotalar o’rniga ni mos ravishda qo’yish kerak, natijada quydagi tenglamani olamiz.
(2.3.7)
chastotalar o’rni (2.3.7) ga mos ravishda (2.3.6) ifodadagi chastotalarning qiymatini qo`yish kerak


Bu tenglaman isoddalashtirib quyidagi formulaga kelamiz:

ga ega bo’lamiz.
Matematik induksiya usul yordamida ixtiyoriy uchun quydagi formulani isbotlash mumkin:
Ixtiyoriyk (k=1,2,3,…,n) bo‘lgan hol uchun to‘g’ri deb, ya’ni:
Bo‘lganda k+1 uchun quyidagi formulaga keladi:
yani n cheksizlikka intilganda quydagiga ega bo‘lamiz




(2.3.6) dan ko’rinadiki (0,1,0,0) va (0,0,1,0) nuqtalarning asli bush to’plamdan iborat bo’ladi, yani kvadratik stoxastik operator suyrektiv akslantiriash bo’lmaydi.
Shunday qilib quydagi teoremanii sbotladik:
Teorema 2.2.1.Yuqorida aniqlangan kvadratik stoxastik operator V a=1 va n=1 yoki n=2 bo’lganda Mendel kvadratik stoxastik operatori bo’ladi.n=3 bo’lganda Mendel kvadratik stoxastik operatori bo’lmaydi. Mendel kvadratik stoxastik operatorix^(k+1)ketma-ketliokning ikkinchi qadamidan boshlab qo’zg’almas bo’lishga ekvivalent bo’ladi.