Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

Teorema 2.2.2.Kvadratik stoxastik operator uchuna=1 va n=3 bo’lgand a uning traektoriyasi asimtotik qo’zg’almas bo’ladi, yanix^(k+1)ketma- ketlik k cheksizga intilganda yaqinlashuvchi bo’ladi.
Teorema 2.2.3. Kvadratikstoxastik operator a=1 va n=1 bo’lganda suyrektiv kvadratik stoxastik operator a n=2 va n=3 bo’lganda suyrektiv bo’lmagan kvadratik stoxastik operator bo’ladi.
УДК.517.98+519.21

Xulosa
Bitiruv malakaviy ishining 2-bobi kvadratik stoxastik operatorlar haqida deb nomlanib, u ikkita paragrafdan tashkil topgan. Birinchi paragrafda kvadratik operatori, xususan, uning ta’rifi, Kvadratik stoxastik operatoriga oid teoremalar, qo’zg’almas nuqtaning tiplari haqida asosiy ma’lumotlar keltirilgan. Ikkinchi paragrafda esa Kvadratik staxastik jarayon haqida so’z yuritilgan. Bu paragrafda kvadratik staxastik jarayon ta’rifi berilgan hamda jarayon to’liq yoritilib boriladi va misollar keltirilgan.

III-BOB.S¹*S¹Dekartko’paytmalisimpleksdaaniqlanganikkijinislijarayondaaniqlangankvadratikstoxastik operator.
3.1.Ikkijinislijarayondaaniqlangankvadratikstoxastikoperatorlarhaqidaumumiytushuncha.
Kvadratik stoxastik operatorlar tushunchasi birinchi bo’lib S.N.Bernshteyn [1], ilmiy ishlarida Avloddan avlodga o’tish nazariyasi bilan bo’g’liq bo’lgan bitta matematik muammoni echishda ishlatilgan.
Kvadratik stoxastik operatorlar xuddi haqiqiy nazariya sifatida chet ellarda o’ttizinchi yillarda Ulamning [2] ilmiy ishlarida kvadratik stoxastik operatorlar traektoriyalarining holatini o’rganish masalasi qo’yildi.
Juda ko’p aniq keng va turlicha analitik usullar yordamida aniq kvadratik stoxastik operatorlarning traektoriyalarini o’rganishda qeyin hisob ishlari murakkab rekurensiyalar va juda katta sondagi hisoblashlarga to’g’ri keldi. Shuning uchun kvadratik stoxastik operatorlar haqidagi yangiliklarni ochish masalasi qolib ketdi, yani bu sohaga qiziqish qolmadi.Qiriqinchi yillarda EHM yaratilgandan keyin kvadratik stoxastik operatorlarning traektoriyalarining holatini o’rganish haqidagi masalaga oqiziqish o’yg’ondi.Ulam va uning ham kasiblari EHM larida kvadratik stoxastik operatorlarning traektoriyalari ustida etarlicha katta hisob iinishlar olib borishdi. Kvadratik stoxastik operatorlar nazariyasi Matematika va uning har xil sohalarida keng ishtirok etmoqda: Ehtimollar nazariyasi, differensial tenglamalar nazariyasi, denamik sistemalar nazariyasi, matematik biologiya va boshqa sohalarda. Keyingi yillarda kvadratik stoxastik operator larnazariyasi kengayib bormoqda.
Kvadratik stoxastik operatorlar (KSO) avloddan avlodga o’tish jarayonida quyidagicha ma’noni anglatadi:
Qandaydir biologik jarayonni yani, organizimlarni bir-biri bilan yopiq munosabatini qaraymiz. Faraz qilaylik har bir maxsuslik jarayonga populatiyatsiyaga kiruvchi har bir maxsuslik qandaydir yagona n ta har xillikdan 1,2,3,…,n bittasida yotsin. Har xilliklar shkalasi (belgilar, fenotiplar, genotiplar) shunday bo’lishi kerakki har xillikning ota-onasi va j keyingi avloddan avlodga o’tishdagi keyingi birinchi bosqichda boshqa k har xillikni bir qiymatli ehtimol bilan aniqlasin. Bu ehtimolini (avloddan-avlodga o’tish koeffitsiyntini) orqali belgilaymiz. O’z- o’zidan ma’lumki bu holda qo’ydagi shartlar bajariladi:
, hamma natural lar uchun.
Jarayon qancha katta bo’lsa, ehtimol sifatida chastotani olish mumkin. U holda uning holatini to’plam yordamida aniqlanadi. Yani jarayonda har xillikning ulushidir.
Avloddan-avlodga o‘tishdagi keyingi bosqichdagi har bir tayinlangan holatda, ota–onalar juftligi va ehtimollik bilan hosil bo’ladi, binobarin Avloddan-avlodga o’tishning keyingi bosqichidagi to’la ehtimoligi
(3.1.1)
formula orqali aniqlanadi.
Bu keying bosqichga o’tishda to’la ehtimollik bo’ladi.
Bu yerda