Raxmonov bahodir abduhamidovichning “S

3.2.Ikkijinislijarayondaaniqlangankvadratikstoxastikoperatorningqo’zg’almasnuqtalari.
AgarAvloddanavlodgao’tishqoidalariMendelqoidalariniqanoatlantirsa, buqoidalaryordamidaqurilgankvadratikoperatorlarMendelkvadratikoperatorlardeyiladi. Yanikvadratikstoxastikoperatorlarikkinchqadamdanboshlabstabel (qo’zg’almaas) bo’lsaMendelkvadratikoperatorlar[8] deyiladi.
Bir nechtakvadratikoperatorlaryordamidaqurilganmodellarniqaraymiz.
Faraz qilaylikn=v=2bo’lsin. U holdakvadratikstoxastikoperatorlaryordamidaqurilganmodellarninkeltiramiz.
1. Avloddanavlodgao’tishmodellari 71 yillardaElstonvaSt’yuarlartomonidan[9] taklifqilingan.Otavaonasidan keying avlodgao’tishbelgilariehtimolninguchtako‘rsatkichiyordamidaamalgaoshriladi:
-AA genotipli ota-onadan bolasiga A allelni o’tish ehtimolidir
- Aa genotipli ota-onadan bolasiga A allelni o’tish ehtimolidir
-aa genotipli ota-onadan bolasiga A allelni o’tish ehtimolidir
Va hakozo .chas
Faraz qilaylik x₁y₁ ,x₁y₂ ,x₂y₁, va x₂y₂ lar mos ravishda АА, Аа, аА va аа chastotalarning genotiplaridir. U holda xuddi genotip chastotasi o’zgarganday avlodddan avlodga o’tishda kvadratik stoxastik operator ham (3.1.8) formula orqali o’zgaradi:
Qisqalikuchun 1 va 2 orqalimosravishda A vaаalellarningchastotalarinibelgilaymiz.
(3.2.1)
Yokisoddalashtirib
(3.2.2)
Bungamoskeluvchiavloddanavlodgao'tishdaMendeltipidagiehtimollikqo’ydagiko’rinishdabo’lad.
(3.2.3)
(3.2.3) ni (3.2.2) gaqo’yibqo’ydaginiolamiz:
Yoki liginietiborgaolsakокончательно (3.2.4)
Ga ega bo’lamiz.
Yani genotip chastotasi bir avloddan ikkinchi avloddga o’tgandsa o’zgarmas ekan, bu esa Xardi-Veynberg qonunining birinchi tasdig’ini ifodalaydi.
Tasdiq 3.2.1. Xardi- Vaynbergning birinchi avloddan keyingi avlodga o’tishda allel chastotasining o’zgarmaslik qonuni avloddan- avlodga o’tishning Mendel tipi uchun o’rinli buladi.
Isbot.Quydagibelgilashlarnikiritamiz:
,
,
holdaXardi- Vaynbergtasdig’iquydagiko’rinishdayoziladi:
yoki
niolamiz.
U holdachastotaningo’zgarmasbo’lishiuchun

bo’lishikerak.
Bu tenglamalarsistemasiniyechib
a=1,b=1 c=0,d=0, a₁=1,b₁=0, c₁=1,d₁=0, niolamiz. Bu yerdantasdiq3.2.1 ningisbotikelibchiqadi. (3.2.4) munosabatdan ekanligiyanikvadratikstoxastikoperatorlarningsuyrektivekanligikelibchiqadi.
2.n=2 bo’lganhol. Faraz qilaylikx₁ va ,x₂ chastotalar - mosravishdaAvaaalellarningchastotalaribo’lsin.
Avlodanavlodgao’tishning Mendel tipidakvadratikstoxastikoperatorlar qo’ydagi ko’ronishda aniqlanadi:
(3.2.5)
Avlodddan avlodga o’tishda kvadratik stoxastik operator ham (3.2.2) formula orqali o’zgaradi:Yuqoridagi ehtimollarni (3.2.2) ga qo’yib

Niolamizvaoxirida
(3.1.23)
Avloddanavlodgao’tishningkeyingbosqichidagigenotipchastotasinitoppishuchun (3.1.23) formuladagi va larningo’rniga va larningqeymatiniqo’yishkerak. Binobarinyani:
(3.1.24)
Tenglamaniolamiz .yoki (3.1.24) ga (3.1.23) ifodaningqeymatiniqo’yib (3.1.25)
Ni olamiz, buerdanko’rinadikigenotipchastotasi keying istalganbosqichdaxuddibirinchi bоsqichdagidaybo’larekan. Buxossaniquydagiteoremako’rinishidaifodaetamiz.