ниш пайти ўзгариши билан бошланғич фазанинг қиймати ҳам
ўзгаради. Жисмнинг тебраниш манзарасини соддалаштириш макса-
дида (
1 1
.
2
) ифодадаги бошланғич фазани нолга тенг (а==
0
) деб
оламиз; бу ҳол шуни акс эттирадики, кузатишни биз жисм ўзининг
мувозанат вазиятидан ўтаётган пайтдан бошлаяпмиз. Шунга кўра
(
1 1
.
2
) ифода
кўринишда ёзилади. Энди
<йо
= 2л
/Т эканлигини ((1.37) формула-
га қ.) эътиборга олсак, (11.4) ифода қуйидагича ёзилади:
Бу ифодадан кўринадики, ҳар
( = Т вақт оралиғида
х нинг қиймати
нолга тенг бўлади, яъни ҳар бир
1 = Т вақтдан сўнг ҳаракатнинг
ўзгариш манзараси такрорланиб боради. Шунинг учун
Т —
жисмнинг
т ў л а т е б р а н и ш д а в р и дейилади. Тўла тебраниш даврида пру-
жинага осилган жисм ўзининг мувозанат вазиятидан (11.3-расмда
М вазият) пастга силжиб, сўнг у мувозанат вазиятига томон ҳа-
ракат қилади, мувозанат вазиятига келганда, у ўзининг инерцияси
билан ҳаракатини давом эттиради (юқорига кўтарилади) ва ниҳоят,
у яна пастга томон силжиб, ўзининг мувозанат вазиятига қайтади.
Математикавий тебрангич мисолида (11.2-расмга қ.) тебранувчи
жисм
( = Т вақт давомида ўзининг мувозанат вазияти (11.2- расм,
М нуқта)дан,
айтайлик, ўнг томонга тўла четланиб, сўнг мувозанат
вазиятига қайтиб келади ва ўз инерцияси таъсирида чап томонга тўла
четлангандан сўнг яна ўзининг мувозанат вазиятига қайтиб келади.
Бинобарин,
( = Т вақт оралиғида тебранувчи жисм тўрт амплитуда
(4
'А) га тенг масофани ўтишини англаш қийин эмас. (Бу мисоли-
мизда содда бўлиши учун бошланғич фазани нолга тенг деб олдик,
яъни вақт ҳисобини жисм мувозанат вазиятидан ўтаётган пайтдан
бошладик.)
Вақт бирлиги ичидаги тебранишлар сони т е б р а н и ш ч а с т о -
т а с и дейилади ва V ҳарфи билан белгиланади. Частота ва тўла
тебраниш даври
муносабат билан боғланган; доиравий частота со
ва оддий частота V
эса ((1.38) формулага қ.)
муносабат билан ўзаро боғланган. Охирги икки формуладан
кўринадики, СИ тизимида доиравий частота шо жисмнинг 2л секунд
давомида неча марта тўла тебранишини ифодаловчи катталикдир;
частота V эса жисмнинг
1
секунд давомида неча марта тўла
тебранишини акс эттиради. Доиравий частота бурчак тезлик каби
радиан тақсим секундларда ўлчанади. Частота V нинг ўлчов бирлиги
Х
= А
3 1 П О ) о /
(11.4)
(11.5)
2 л
0
со=—
= 2п\
(а)
13 — 4 6 7
193
www.ziyouz.com kutubxonasi
г е р ц [Гц| деб юритилади.
Агар
1
секунд давомида
жисм бир марта тўла теб-
ранса, унинг частотаси 1 Гц
га тенг бўлади. Бинобарин
(а) ифодадан кўринадики,
бир тўла тебранишдан сўнг
жисмнинг тебраниш фазаси
2
л га ўзгаради, яъни у ўзи-
нинг дастлабки вазиятига
кайтади.
(
1 1
.
2
)
ифодани
қуйидагича ҳам ёзиш мум-
кин:
х —А соз(ш0/ + а | ) , (
1 1
.
6
)
бунда
<Х|
= а —у . (11.6) формула ҳам гармоник тебранма ҳара-
катнинг силжиш конунини ифодалайди. (
1 1
.
2
) ва (
1 1
.
6
) ифодалардан
кўринадики, гармоник тебранма ҳаракатда силжишнинг вактга
боғликлик эгри чизиғи синусоида ( (
1 1
.
6
) ифодага кўра — косинусои-
Да)
эгри
чизиғидан
иборат
бўлиши
керак.
11.4-
расмдаги
1 эгри чизик бошланғич фаза нолга тенг бўлган ҳод учун гармоник
тебранишда силжишнинг вактга боғликлик эгри чизиғи (( 115) функ-
циянинг вактга боғликлик эгри чизиғи)ни акс эттиради. Худди шу
расмда
2 эгри чизик
оркали бошланғич
фазаси а = -^-
бўлган
( (
1 1
.
2
) конуниятга асосан) гармоник тебранишда силжишнинг
вактга боғликлик эгри чизиғи ифодаланган.
Гармоник тебранишда силжишнинг вактга боғликлик эгри чизиғи
синусоидадан (ёки косинусоидадан) иборат эканлиғи куиидаги
тажрибаларда намоён бўлади:
11.6-р а с м
11.5-р а с м
194
www.ziyouz.com kutubxonasi
а) пружинали тебрангичдаги тебранувчи
жисмга кичкина оддий
калам ўрнатиб, бу каламнинг учини 11.5-расмда кўрсатилгандек,
ўзгармас тезлик билан ҳаракатланаётган коғоз лентага тегизиб
кўйиш кифоя.
б)
1 1
.
6
-расмда тебранувчи жисм сифатида қум тўлдирилган ва
ингичка ипга осилган идишча (математикавий тебрангич) кўрса-
тилган. Идишчанинг пастки тешигидан тушаётган кум доналари
ҳосил қилган «из> ўзгармас тезлик билан ҳаракатланаётган коғоз
сиртида гармоник тебранишнинг вақтга боғлиқлик эгри чизиғини
тасвирлайди. Шундай қилиб, пружинали ва математикавий тебран-
гичларнинг тебранишлари гармоник тебраниш бўлиб, силжишнинг
вақтга боғлиқлиги эса, синусоидадан ёки косинусоидадан иборат
экан.
Гармоник тебранма ҳаракат қилаётган жисмнинг (моддий
нуқтанинг) силжиши синуслар қонуни, яъни (
1 1
.
2
) қонуният бўйича
содир бўлаётган бўлсин:
Гармоник тебранувчи моддий нуқтанинг исталган пайтдаги
тезлиги
силжишдан вақт бўйича олинган биринчи тартибли ҳосилага тенг:
бунда
Аа>о = от — тезликнинг амплитуда қиймати.
Охирги тенгликни
қуйидагича ёзамиз:
(
1 1
.
8
) формуладан кўринадики,
тебранувчи моддий нуқтанинг
тезлиги ҳам гармоник қонун бўйича ўзгаради, яъни тезлик ҳам
силжиш каби (оо частота билан
(Т давр билан) ўзгаради. (
1 1
.
2
) ва
(
1 1
.
8
) ифодаларни таққосласак, гармоник тебранувчи моддий
нуқтанинг тезлиги силжишига нисбатан фаза жиҳатдан я
/ 2
қадар
олдинда эканлиги аён бўлади. Охирги иборани қуйидагича тушуниш
керак:
силжиш энг катта қийматга эришганда тезлик нолга тенг
ва аксинча, тезлик энг катта қийматга эга бўлганда силжиш нолга
тенг бўлади, яъни моддий нукта мувозанат вазиятидан ўтаётганда
(х = 0) унинг тезлиги энг катта қийматга эришади.
Тебранувчи моддий нуқтанинг тезланиши тезликдан вақт бўйича
олинган биринчи тартибли ҳосилага ёки силжишдан вақт бўйича
олинган иккинчи тартибли ҳосилага тенг:
11.3-$. ГАРМОНИК ТНРАНМ А ҲАРАКАТ ҲИЛУВЧИ
ЖИСМНИНГ ТЕЗЛИГИ ВА ТЕЗЛАНИШИ
ҳ = 81п(а)о/ + а ) .
о=-^~=х=Аи>о соз((
0
о/ + а ) = у тсо
8
((
0
о/ + а ) ,
(
1
1.7)
V = ОшЗШ ((
0
0/ + а + у ).
Do'stlaringiz bilan baham: 
