Физика курси I

М = /е = /со =/<р 
(11.25)
тарзда ифодаланади. (11.24) ва (Л.25) тенгликлардан қуйидагига 
эга бўламиз: 
м
/ ф = — ш§1 31П ф. 
(Л.26)
11.5-§да айтилганларга кўра кичик тебранишлар учун з т ф Ж ф деб 
қабул қилиб, (11.26) тенгликни
/ф-(-цгя/ф=0 ёки ф + -^ ~ -ф = 0 
(11.27)
кўринишда ёзамиз. Охирги ифодани 
(11.19) тенглама билан 
таққосласак,
^ - = о >* 
(11.28)
келиб чиқади; бунда о>о — физикавий тебрангичнинг х у с у с и й
т е б р а н и ш ч а с т о т а с и дейилади. Шунга кўра (11.27) тенглама- 
ни
Ф + о)оФ = 0 
(11.29)
11.6- §. ФИЗИКЛВИЯ ТЕБРЛНГИЧ. ИЗОХРОНЛИК
11,8-р а с м
200
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

кўринишда ёзамиз. Бу тенглама (11.19) тенглама билан бир хил ва 
у гармоник тебранма ҳаракатнинг дифференциал тенгламасидир, 
чунки (11.29) да силжиш ўрнида оғиш бурчаги (ф) қатнашаяпти. 
Маълумки унинг ечими ф=Лз1п(й)о/ + а ) ёки ф=/4соз(соо/ + а ) 
кўринишга эга. (11.28), (11.29) ва охирги тенгликлардан шундай 
хулосага келамизки, кичик тебранишларда физикавий тебрангич
хусусий частота билан ўзининг мувозанат вазияти атрофида 
гармоник тебранма ҳаракат қилади. Унинг тўла тебраниш даври, 
равшанки,
формула билан аниқланади. Бу формулага кўра физикавий 
тебрангичнинг тебраниш даври унинг массаси (т) га боғлиқдек 
кўринади; аслида эса у массага эмас, балки массанинг тебрангичда 
тақсимланишини ифодаловчи катталик / /т  га боглиқ. '
(11.31) 
тенгликни худди математикавий тебрангичнинг тебраниш 
даврига ўхшатиб
нинг к е л т и р и л г а н у з у н л и г и дейилади ва у 11.8-расмда 
кўрсатилган 0 0 ' нуқталар орасидаги узунликка тенг. О' нуқта 
шундай хусусиятга эгаки, агар физикавий тебрангич осилган 
О нуктадаги ўқни ОС чизиқнинг давомидаги О' нуктага кўчирсак, 
унинг тебраниш даври ўзгармайди.
(11.31) 
ифодадан кўринадики, кичик тебранишларда физикавий 
тебрангичнинг (пружинали ва математикавий тебрангичларнинг 
ҳам) тебраниш даври унинг тебраниш амплитудасига боғлиқ эмас. 
Агар тебраниш даври амплитудага боғлиқ бўлмаса, бундай 
тебранишлар изохрон тебранишлар дейилади. Демак, физикавий 
тебрангичнинг тебранишлари изохрон тебранишлардир. Тебрангич- 
ларнинг изохронлик хусусияти улардан вақт ўлчагич асбоб сифатида 
фойдаланишга имкон беради. Тебрангичли соатлар изохронлик 
ҳодисаси асосида ишлайди. Катта бурчакка (0,02 радиан ва ундан 
ортиқ) четланишларда тебрангичнинг изохронлиги бузилади.
Гармоник тебранма ҳаракат қилаётган тизим ўзининг мувозанат 
вазиятидан четланганда, потенциал энергия учун н о л ь с а т ҳ деб 
ҳисобланган сатҳ (мувозанат вазият)га нисбатан вақт ўтиши билан 
у ҳар хил баландликка кўтарилади, яъни тизимнинг потенциал 
энергияси вакт ўтиши билан ўзгаради. Бу билан бир қаторда унинг 
кинетик энергияси ҳам вақт ўтиши билан ўзгаради: тизим ўзининг
(11.30)
(11.31)
11.7- §. ГАРМОНИК ТЕБРАНМА ҲАРАКАТ ЭНЕРГИЯСИ
201
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

мувозанат вазиятидан ўтаётганда, унинг тезлиги энг катта қийматга 
эришади ва аксинча, мувозанат вазиятидан энг четга оғганда унинг 
тезлиги нолга тенг бўлади.
Энергиянинг сақланиш қонунига кўра берк тизимнинг тўла 
энергияси (яъни потенциал ва кинетик энергиялар йиғиндиси) вақт 
ўтиши билан ўзгармай қолади: тебраниш жараёнида тизимнинг 
потенциал энергияси кинетик энергияга ва аксинча, кинетик 
энергияси потенциал энергияга айланиб туради — жисм ўзининг 
мувозанат вазиятидан энг катта четланганда унинг тўла энергияси 
фақат потенциал энергиядан, мувозанат вазиятидан ўтаётганда эса 
унинг тўла энергияси фақат кинетик энергиядан иборат бўлади.
Энергиянинг сақланиш қонунини пружинали тебрангич мисолида 
қараб чиқайлик. 
(6.22) ифодага кўра мувозанат вазиятидан