Физика курси I

т 
бўлган шарча 
а 
тезланиш олади. Бу хусусий ҳол учун 
Ньютоннинг иккинчи қонуни қуйидагича ёзилади:
т а = — т§в'т 
ф,бундан 
а =  
— £ з т ф. 
(11.16)
Манфий ишора 
/1
кучнинг йўналиши силжишга (яъни 31П ф га) 
қарама-қарши эканлигини билдиради. Математикавий тебрангич 
Ф 
бурчакка четланганда, шарча босиб ўтган траекторияни радиуси 
/ бўлган (11.2-расмга қ.) айлананинг ёйи деб караш мумкин. Шу 
боисдан шарчанинг айлана ёйи бўйлаб ҳаракатидаги бурчак 
тезланиш (е) чизикли тезланиш (а) билан қуйидагича боғланган 
((1.44) ифодага қ .):
а = е /= ф /,
бунда е = ф эканлиги эътиборга олинди. Энди бу ифодани (11.16) га 
қўйсак, уни
ф / =
— £зш 
ф 
ёки 
ф / + £ 51П ф = 0 
(11.17)
198
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

тарзда ёзиш мумкин. Тебрангичнинг кичик тебранишлари (тизимнинг 
унча катта бўлмаган бурчакка оғиши) билан чегараланамиз; у ҳолда 
з
1
пф
»
ф
деб кабул қилиш мумкин. Шунга кўра (11.17) ифодани 
куйидагича ёзамиз:
ф / + # ф
= 0 ёки Ф + у
ф
 =
0.
Охирги тенгламада
(11.18)
белгилашни киритиш муайян физикавий маънога эга. Натижада
Ф+(0оф=О 
(11.19)
кўринишдаги дифференциал тенгламага эга бўламиз. Бу диффе- 
ренциал тенглама (11.13) тенгламанинг худди ўзи, фақат силжиш 
(х) четланиш бурчаги оркали, чизиқли тезланиш (х) эса бурчак 
тезланиш (ф) орқали ифодаланган. Шу боисдан (11.19) тенглама- 
нинг ечими:
Ф = /4 51п((1)0/ + а) 
(11.20)
ёки
Ф 
= Л соз (а)0/ + а) 
(11.21)
эканлиги табиий (бунда а — тебранишнинг бошланғич фазаси, А — 
четланиш бурчагининг амплитуда киймати). (11.20) ва (11.21) тенг- 
ламалар г а р м о н и к ҳ а р а к а т т е н г л а м ал а р и д и р .
Демак, кичик тебранишларда математикавий тебрангич ўзининг 
мувозанат вазияти атрофида
0)0 =
(11.22)
доиравий частота билан тебранма ҳаракат килади. Бу частота 
математикавий тебрангичнинг х у с у с и й т е б р а н и ш ч а с т о т а с и
2Л
дейилади. Иккинчи томондан ю0= — эканлигини ва (11.22) тенг-
ликни назарда тутсак, математикавий тебрангичнинг тўла тебраниш 
даври
Т
(11.23)
бўлади. Бундан кўринадики, математикавий тебрангичнинг тўла 
тебраниш даври (ва хусусий тебраниш частотаси) ф ақат унинг 
узунлигига ҳамда оғирлик кучи таъсирида жисмнинг эркин тушиш 
тезланишига боғлик бўлиб, тебранувчи жисмнинг массасига ва 
тебраниш амплитудасига боғлиқ эмас.
. 199
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

/' 
о
Физикавий тебрангич деб, оғирлик марказидан ўтмайди/ан ўк 
атрофида тебранма ҳаракат кила оладиган қаттиқ жисмга дйтилади 
( 11.8-расм). Мазкур ўк (О нуқтадан ўтган ўқ) о с и л и ш ў қ и дейи- 
лади. Бу ўқ оғирлик маркази (С) дан / масофада жойлашган. 
Тебрангични мувозанат вазияти 
(0 0 ') дан бирор бурчакка, 
айтайлик чап томонга, оғдирсак, оғирлик кучининг ташкил этувчиси 
Р т
уни мувозанат вазиятига кайтаришга интилади. Тебрангич оғирлик 
марказидан ўтаётганда ўз инерцияси таъсирида ҳаракатини давом
эттириб, ўнг томонга оғади ва бу жараён 
такрорланади, яъни у мувозанат вазияти 
атрофида тебранма ҳаракат қилади. Агар 
осилиш ўқидаги ишқаланиш кучини ҳисоб- 
га олмасак, тебраниш оғирлик кучининг 
рт= —пг£ 31п ф ташкил этувчиси туфайли 
содир бўлади. Манфий ишора рт
кучнинг 
четлайиш 
( ф ~ 5 1 П ф )
га қарама-қарши 
эканлигини билдиради. рт
нинг таъсирида 
тебрангични мувозанат вазиятига қайта- 
рувчи
Л/= —/л^/зтф
(11.24)
га тенг куч моменти вужудга кел_ади; бунда 
/ — осилиш ўқига нисбатан рт
кучнинг 
елкаси.
Осилиш ўқига нисбатан жисмнинг 
инерция моментини / билан белгиласак, 
жисмга қўйилган куч моменти (каттиқ 
жисм айланма ҳаракати динамикасининг 
асосий тенгламаси)