Абсолют қаттиқ жисмнинг айланма харакат динамикаси

АБСОЛЮТ ҚАТТИҚ ЖИСМНИНГ АЙЛАНМА ХАРАКАТ ДИНАМИКАСИ

Режа:

• 1. Қўзғалмас ўқ атрофида айланаётган қаттиқ жисмнинг кинетик энергияси ва инерция моменти.
• 2. Айланма харакатдаги қаттиқ жисмга динамика иккинчи қонунини тадбиқ этиш.
• 3. Харакат миқдор моментининг сақланиш қонуни.

Қўзғалмас ўқ атрофида айланаётган қаттиқ жисмнинг кинетик энергияси ва инерция моменти Қўзғалмас 00 ўқи атрофида айланаётган абсолют қаттиқ жисмни кўрайлик (5.1-расм). Текширилаётган қаттиқ жисм n та моддий нуқталардан иборат бўлсин. Моддий нуқта массалари m1, m2 ,..., mn таъсир этувчи ташқи кучлар F1, F2 , ..., Fn чизиқли тезликлари υ1, υ2 , ..., υn ва бурчак тезлиги ω бўлсин. Жисмнинг айланишдаги кинетик энергиясини топиш учун хар бир моддий нуқтанинг кинетик энергиясини топиб, сўнгра уларни йиғиндисини оламиз.

Қўзғалмас ўқ атрофида айланаётган қаттиқ жисмнинг кинетик энергияси ва инерция моменти Қўзғалмас 00 ўқи атрофида айланаётган абсолют қаттиқ жисмни кўрайлик (5.1-расм). Текширилаётган қаттиқ жисм n та моддий нуқталардан иборат бўлсин. Моддий нуқта массалари m1, m2 ,..., mn таъсир этувчи ташқи кучлар F1, F2 , ..., Fn чизиқли тезликлари υ1, υ2 , ..., υn ва бурчак тезлиги ω бўлсин. Жисмнинг айланишдаги кинетик энергиясини топиш учун хар бир моддий нуқтанинг кинетик энергиясини топиб, сўнгра уларни йиғиндисини оламиз.

ўқ атрофида айланувчи қаттиқ жисмнинг кинетик энергиясининг ифодасини қуйидагича ёзамиз:

Бу тенгликни илгариланма харакатдаги жисм кинетик энергияси
билан таққосласак, айланма харакатдаги жисмнинг инерция моменти J жисм инертлигининг ўлчови эканлиги келиб чикади.
Жисмнинг инерция моменти қанча катта бўлса, жисм катта тезлик олиши учун шунча кўпроқ энергия сарфлаш керак

моддий нуқтанинг инерция моменти моддий нуқта массасининг нуқта айланиш ўқигача бўлган масофа квадратига кўпайтирилганига тенглиги келиб чиқади. Яъни

Горизантал текисликда харакатланаётган ғилдиракли жисм энергияси, жисмнинг илгариланма харакат ва айланма харакатидаги кинетик энергияларининг йиғиндисидан ташкил топади:

Айланма харакатдаги қаттиқ жисмга динамика иккинчи қонунини тадбиқ этиш

• Айтайлик, қаттиқ жисм n-та моддий нуқталардан иборат бУлсин. Моддий нуқта массаларини m1, m2 ,..., mn , таъсир этувчи ташқи кучларни F1, F2 , ... Fn айланиш ўқидан қаттиқ жисмгача бўлган масофаларни r1, r2, ... rn чизиқли тезликларини υ1, υ2, ..., υn ва бурчак тезлигини ω билан белгилайлик. Моддий нуқталарга таoсир этувчи кучларини динамиканинг иккинчи қонунига асосан топиб, сўнгра уларни йиғиндисини оламиз:

тенгламалар тизимининг хар икки томонларини: r1, r2, ..., rn га кўпайтирамиз.

Бу тенгликка кўра жисмга қўйилган айлантирувчи куч моменти жисмнинг инерция моментини бурчак тезланишга кўпайтирилганига тенг.

Харакат миқдор моментининг сақланиш қонуни

• Илгариланма харакатда жисм массаси қандай ролp ўйнаса, айланма харакатда инерция моменти жисм инертлигини ифодалайди ва жисм массаси вазифасида келади. Бу икки катталик (J ва m) Уртасидаги фарқ шундан иборатки, айланма харакатда бУлган жисм турлича айланиш Уқларига эга бУлиши ва турлича қийматлар қабул қилиши мумкин. Агар жисмни айлантирувчи куч моменти ва инерция моменти ўзгармас катталикка тенг бУлса, шунингдек, жисм бурчак тезлиги t вақт ичида ωо дан ω гача ўзгарса,
• вақт бирлиги ичида куч моменти импулpсининг ўзгариши харакат миқдор моментининг ўзгаришига тенг экан

Ёпиқ тизим ичидаги айланма харакатдаги жисмлар учун (М = 0) харакат миқдор моментининг сақланиш конунининг ифодаси кўра ёпиқ тизимдаги жисмларнинг харакат миқдор моментларининг йиғидиси Узгармас миқдорга тенг

• Агар ёпиқ тизим битта жисмдан иборат бўлса
• кўринишда бУлади. -тенгликдан жисмнинг инерция моменти ўзгарса, унинг бурчак тезлиги хам ўзгариши келиб чиқади. Масалан, J кўпайса ω озаяди ва аксинча.

Эътиборингиз учун

рахмат