XVI БОБ ЭЛЕКТР ТЕБРАНИШЛАР 99-§. Актив каршиликсиз ионтурда эркин тебранишлар Электр тебранишлар индуктивлик ва сиғимдан тузилган занжирларда ҳосил бўлиши мумкин. Бундай занжирни тебраниш контури дейилади. 217-а расмда актив қаршилиги нолга тенг бўлган ндеал занжирда тебраниш процесси хосил булишини"г кетма-кет боскичлари тасвирланган
Тебраниш ҳосил қилиш учун, индуктивликдан узилган конденсаторни ток манбаига улаш керак, бунинг натижасида конденсатор копламвларида қарама-қарши ишорали 9м заряд миқдори тўпланади (1-боскич). Қопламалар орасида энергияси га тенг бўлган электр майдони ҳосил бўлади [(29 1) формулага қ.). Сўнгра конденсаторни ток манбаидан узиб индуктивликка уласак, конденсатор зарядсизлана бошлайди ва контурда ток ҳосил бўлади. Натижада электр майдони энергияси камая боради, аммо индуктивликдан ўтаётган ток энергияси аста-секин ортиб борувчи магнит майдонини вужудга келтиради. Бу энергия га тенг [(61.4) формулага к.).
Занжирнинг актив қаршилиги нолга тенг бўлгани сабабли, да электр майдон энергияси ва магнит майдон энергиясининг йигиндисидан иборат тўла энергия иситишга сарф бўлмайди ва ўзгармас сақланади. Шунинг учун конденсатордаги кучланиш, бинобарин, электр майдони энергияси нолга айланган пайтда магнит майдони энергияси, яъни ток энг катта қийматга эришади (2- боскич; шу пайтдан бошлаб ток ўзиндукция э. ю. к. ҳисобига ўтади). Сунгра ток камая борадн ва қопламалардаги заряд миқдори дастлабки 9 қийматига эришганда ток нолга тенг бўлади (3- боскич). Шундан кейинги процесслар аксинча тартибда боради (4- ва 5- боскичлар, ва нихоят, система дастлабки холатига қайтади (5- боскич); сўнгра бутун цикл бошкатдан қайтарилади. Баён қилинган процесс давомида конденсатор қопламаларидаги о заряд, конденсатордагн О кучланиш ва индуктивликдан ўгувчи 1 ток кучи даврий ўзгариб туради (яъни тебранади). Тебранишда электр ва магнит майдони энергиялари ўзаро алмашиниб туради.
217-б расмда контурдаги тебранишлар пружинали маятникнинг тебранишлари билан таккосланган. Конденсатор қопламаларига зарял бериш пружинали маятникнинг мувозапат ҳолатидан ташқи куч таъсирида четга чиқарилиши ва унинг бошланғич Хm оғишига мос келади. Бунда пружипапинг га тенг бўлган эластик деформация потенциал энергияси ҳосил бўлади [1 томдаги (62.3) формулага қ.]. 2-босқич маятникнинг мувозанат ҳолатидан ўтишига мос келади. Шу пайтда квазизластик куч нолга тенг ва маятник инерция туфайли ҳаракатини давом эттиради. Бу вақтга келиб энергияси бутунлай кинетик энергияга айланади ва бу энергия ифода оркали аникланади. Кейинги босқичларни таққослашнинг ўкувчига ҳавола қиламиз.
Электр ва механикавий тебранишларки таққослашдан сўнг қуйидаги хулосага келамиз электр майдон энергияси эластик деформация потенциал энергиясига, магнит майдон энергияси кинетик энергияга ухшар экан. Бунда 2 индуктивлик м масса ролини, сиғимга тескари бўлган (1/C) катталик эса бикрлик коэффициенти к ролини бажарар экан. Ниҳоят, а зарндга маятникнинг мувозанат ҳолатидан х силжиши мос келади, =q ток кучига эса х] тезлик мос келади. Электрик ва механикавий тебранишларнинг бу ўхшашлиги уларнинг математик тенг амаларида ҳам ўз ифодасини топганлигини куйида кўришимиз мумкин.
Тебраниш вақтида контурга ташқи кучланиш берилмаган. Шунинг учун сиимдаги ва индуктивликдаги кучланиш тушувлари йиғиндиси нолга тенг бўлиши керак
Бу ифодани L га булиб ва ни билан алмаштириб, қуйидаги тенгламага келамиз:
(99.1)
Агар
(99.2)
белгини киритсак, (99.1) тенглама механик тебранишлар (1 том, (62.6) формулага қ.) бобида ўрганилган ва бизга яхши таниш бўлган
(99.3)
куринишни олади. Маълумки, бу тенгламанинг ечими
(99.4)
функция бўлади.
Шундай қилиб, конденсатор қопламаларидаги заряд частотаси (99.2) ифодадан аниқланадиган гармоник қонун бўйича ўзгарар экан. Бу частота контурнинг хусусий частотаси дейилади (бу частота гармоник осцилляторинг хусусий частотасига мос келади). Тебраниш даври учун 70мсон формуласи деб аталувчи қуйидаги формула ҳосил бўлади:
(99.5)
Конденсатордаги кучланиш заряддан 1/С кўпайтувчиси бнлан фарқ қилади:
(99,6)
(99.4) функциянн вақт бўйича дифференциаллаб, ток кучи ифодасини оламиз:
(99,7)
(99.4) за (99.7) формулаларни таққослаб, ток максимал қийматга эришганда заряд (шунингдек, кучланиш ҳам) нолга айланади ва аксинча, деган хулосага келамиз. Заряд билан ток орасидаги бу муносабатни биз юқорида энергетик нуқтаи назардан қараб чиққан эдик.
(99.6) ва (99.7) формулалардан
эканлиги келиб чиқади.
с ни (99.2) формула бўйича алмаштирсак, қуйидаги
(99.8)
ифодани оламиз.
Электр майдон энергиясининг [; CU (20.1) га қ]. энг катта қиймати магнит майдон энергиясининг (Lim энг катта қийматига тенг бўлиши керак. Шунга асосланган ҳол- да ҳам (99.8) формулани чиқариш мумкин.
