16-мавзу. Чизиқли операторга қўшма бўлган оператор ва унинг баъзи хоссалари



Download 62,97 Kb.
Sana24.02.2022
Hajmi62,97 Kb.
#234153
Bog'liq
16 maruza


16-мавзу.

Чизиқли операторга қўшма бўлган оператор ва унинг баъзи хоссалари.



Р Е Ж А
1. Евклид (унитар) фазолар.
2. Унитар фазода бичизикли форма билан чизикли оператор орасидаги боьланиш.
3. Кушма операторлар ва уларни хоссалари

Айтайлик V Евклид (унитар) фазоси булсин, яъни :



Агар V да ортонормал базис булса,
булганда
булади.
унитар фазода бичизикли форма булсин. Агар тенглик уринли булса ни эрмит бичизикли форма дейилади.
1-ТЕОРЕМА. Хар бир A L(V) чизикли операторга V унитар фазода куйидаги тенгликни каноатлантирувчи битта ва факат битта бичизикли форма мавжуд:
ИСБОТ: лар учун бичизикли формани ъамма шартларини каноатлантиради.
Бир кийматли эканлиги исботлайлик.
Айтайлик
келиб чикади.
1-ТЕОРЕМАГА. Тескари теорема ъам урнга эга.
Айтайлик V унитар фазо, бундаги бичизикли форма
ортнормал базис булсин.
Агар булса, у ҳолда ни куйидагича ёзамиз

векторни координаталарини куйидагича аниклаймиз



бу оператор матрицаси (aik) дан иборат. Булардан
. Демак
тенгликка эга буламиз.
2-ТЕОРЕМА. формула унитар фазода чизикли оператор ва бичизикли форма орасида узаро биркийматли мослик урнатади.
лар учун хам уринга эга
A* операторнинг матрицаси А нинг матрицасини транспонирлаш ва кушмасига утиш билан ъосил килинади.
1- Т А Ъ Р И Ф. А V унитар фазодаги чизикли операторга тенглик билан аникланган А* оператор А га кушма оператор дейилади.
3-ТЕОРЕМА. V унитар фазода ҳар бир A L(V) операторга битта ва факат битта кушма оператор мавжуд.
ИСБОТ: Хар бир A L(V) учун Юкорида эса эканлигини исботладик, булардан келиб чикади.
Кушма оператор куйидаги хоссаларга эга:



ИСБОТ:

2. A* нинг таърифдан десак
билан алмаштирсак
келиб чикади, бундан
(A*)*=C*=A.
Download 62,97 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish