Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

Алгебраик тенгламаларнинг ҳақиқий илдизларини топиш

Алгебраик тенгламаларнинг ҳақиқий илдизларини тақрибий топишнинг бир нечта усуллари мавжуд. Қуйида шу усуллар тўғрисида гаплашамиз.

7. 
   Кесмани тенг иккига бўлиш методи
   

Берилган

тенгламадаги функция интервалда узлуксиз бўлсиб, интервалда тенгламанинг ягона илдизи жойлашган бўлсин. Бу илдизни топиш учун

нуқта билан кесмани тенг иккига бўламиз. Агар бўлса, тенгламанинг илдизи бўлади. Акс ҳолда ҳосил бўлган кесмалардан бири танлаб олинади. Бу кесмалар қийидагича танланади: кесмаларнинг учларида функциянинг ишораси текширилади, қайси кесманинг учларида функциянинг ишораси турли хил бўлса, ўша кесма танлаб олинади. Юқорида айтилганларга кўра, танлаб олинган кесмада тенгламанинг илдизи ётади. Шундай қилиб, танланган интервал (бу ерда ёки , ) дастлабки интервалнинг ярмига тенг ва илдизини ўз ичига олади. Юқоридаги ишларни бирма-бир бажарамиз, яъни интервални иккига бўлиб,

нуқтани топамиз ва кесмаларни ҳосил қиламиз ва ҳоказо. Натижада, кичрайиб борувчи интерваллар кетма-кетлиги ҳосил бўлади ва унинг узунлиги

га тенг бўлади. интервалларда илдизи жойлашган бўлади. илдизни ҳисоблаш аниқлиги интервални марта бўлишдан ҳосил бўлган ўлчами билан аниқланади. илдизни ҳисоблаш хатолиги ўлчамидан ошиб кетмайди.
Демак, агар илдизни ҳисоблаш аниқлиги бўлса, у ҳолда

шарт албатта бажарилиши керак. Бундан кўринадики, агар берилган бўлса, кесмани иккига бўлишлар сони ни ҳисоблаш мумкин:

2.7-мисол. тенгламанинг кесмада ётувчи илдизларини кесмани тенг иккига бўлиш методи билан топинг. Тўрт қадамгача аниқлансин.
Ечиш: Бизда . . демак, кесмада илдиз бор.



8,5. . Демак, илдиз кесмада. кесмани тенг иккига бўламиз.

.
. Демак, илдиз кесмада. кесмани тенг иккига бўламиз.

.
. Демак, илдиз кесмада. кесмани тенг иккига бўламиз.

.
. Демак, илдиз кесмада. кесмани тенг иккига бўламиз.

.

. Демак, илдиз кесмада. кесмани тенг иккига бўламиз.

. . Демак, илдиз кесмада. Яъни . Изланаётган илдизни дейлик.
Дастлабки кесмани олтинчи бўлишдан кейин маълум бўлдики, изланаётган илдиз
шартни бажаради ва уни ҳисоблашдаги максимал хатолик

Хатоликни яна ҳам камайтириш учун

деб олсак бўлади.

8.