Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

2.1-мисол. тенгламанинг мусбаи илдизларини график усулда ажратинг.
Ечиш: Берилган тенгламани кўринишда ёзамиз ва функцияларнинг графикларини чизамиз. Чизмадан кўриниб турибдики берилган тенглама оралиқда ягона мусбат илдизга эга бўлади (нима учун 1.5 нуқтани олдик, чунки . Бунда дастлабки яқинлашиш сифатида ни олсак бўлади.

(2.1) тенгламанинг манфий илдизларини топиш учун (2.1) тенгламада алмаштириш бажариб, янги тенгламани ҳосил қиламиз. Дастлабки (2.1) тенгламанинг ҳар бир манфий илдизига ҳосил қилинган тенгламанинг мусбат илдизи тўғри келади. Охирида алмаштириш бажариш керак.у

6. 
   Илдизларни аналитик усулларда ажратиш
   

Қуйидаги теоремаларни эслайлик (Математик анализ курсидан маълум).
2.1-теорема (Больцано Коши). Агар узлуксиз функция бирор оралиқнинг четки нуқталарида ҳар хил ишорали қийматларни қабул қилса ( , у вақтда бу оралиқда (2.1) тенгламанинг ҳеч бўлмаганда битта илдизи мавжуддир.
2.2-теорема. функция оралиқда аналитик (яъни шу оралиқнинг ҳар қайси нуқта атрофида яқинлашувчи даражали қаторга ёйилса) функция бўлсин. Агар оралиқнинг четки нуқталарида ҳар хил ишорали қийматларни қабул қилса, у вақтда (2.1) тенгламанинг нуқталар орасида ётадиган илдизларининг сони тоқдир.
2.3-теорема. Фараз қилайлик бўлсин, агар ҳосила кесмада ўз ишорасини сақласа, у ҳолда (2.1) тенглама оралиқда ягона илдизга эга бўлиш учун шарт бажарилиши зарур ва етарлидир.
Агар оралиқнинг четки нуқталарида бир хил ишорали қийматларни қабул қилса, у вақтда (2.1) тенгламанинг илдизлари ё оралиқда ётмайди ёки уларнинг сони жуфтдир.
Алгебраик

тенгламанинг илдизларини ажратиш талаб этилсин ( .
2.4-теорема. Агар

бўлса, у ҳолда тенгламанинг барча илдизлари

халқа ичида ётади.
ва R сонлар тенглама мусбат илдизларининг қуйи ва юқори чегаралари бўлади. Манфий илдизларининг қуйи ва юқори чегаралари эса мос равишда – R ва – сонлар бўлади.