Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

1-мисол. Чизиқли тенгламалар системасини Гаус усули билан ечинг.


Ечиш:
Бу системани ечишдан олдин Гаусс схемасини тузиб олайлик.
Гаусс схемаси

Қисм						Озод ҳад	Контрол
I	1
	2
	3
	4
	(d)
II	2
	3
	4
			1
	3
III	4
				1
IV	4
					1
				1
			1
		1

Бизнинг мисолда:

	1	2	3	4	ozod had	Kontrol
	8,1	1,2	-9,1	1,7	10	11,9
	1,1	-1,7	7,2	-3,4	1,7	4,9
	1,7	-1,8	10	2,3	2,1	14,3
	1,3	1,7	-9,9	3,5	27,1	23,7
	1	0,148148	-1,12346	0,209877	1,234568	1,469136	1,469135802
		-1,86296	8,435802	-3,63086	0,341975	3,283951	3,283950617
		-2,05185	11,90988	1,94321	0,001235	11,80247	11,80246914
		1,507407	-8,43951	3,22716	25,49506	21,79012	21,79012346
		1	-4,52816	1,948973	-0,18357	-1,76276	-1,762756793
			2,618763	5,94221	-0,37541	8,185558	8,185556611
			-1,61372	0,289265	25,77177	24,44731	24,44731539
			1	1,029093	-0,06502	1,964078
				1,949933	25,66685	27,61679
				1	13,16294
			1		-13,6109
		1			-87,4702
	1				-3,86074

Шундай қилиб, қуйидаги тақрибий ечимга эга бўласимиз.

18. 
    Бош элементлар усули.
    

Гаусс методида етакчи элементлар доим нолдан фарқли бўлавермайди. Ёки улар нолга яқин сонлар бўлиши мумкин: бундай сонларга бўлганда катта абсолют хатога эга бўлган сонлар ҳосил бўлади. Бунинг натижасида тақрибий ечим аниқ ечимдан сезиларли даражада четлашиб кетади.
Ҳисоблаш хатосининг бундай ҳалокатли таъсиридан қутулиш учун Гаусс усули бош элементни топиш йўли билан қўлланилади. Бу усулнинг Гаусс усулинингг компакт схемасидан фарқи қуйидагидан иборат. Фараз қилайлик, номаълумларни йўқатиш жараёнида қуйидаги системага эга бўлган бўлайлик:

Энди тенгликни қаноатлантирадиган номерни топиб, ўзгарувчиларни қайта белгилаймиз: ва ( -тенгламадан бошлаб, барчасидан номаълумнин йўқотамиз. Бундай қайта белгилашлар йўқотиш тартибини ўзгартиришга олиб келади ва кўп ҳолларда ҳисоблаш хатосини камайтиришга хизмат қилади.

19. 
    Оптимал йўқотиш усули.
    

Бу усулнинг дастлабки қадамлари Гаусс усулига ўхшайди. Етакчи элемент деб фараз қилиб, (2.1) системанинг биринчи тенгламасини
(2.2)
кўринишга келтирамиз. Сўнгра (2.1) системанинг фақат иккинчи тенгламасидан ни йўқотамиз:

Энти деб фараз қилиб, бу тенгламани (3.4) кўринишга келтирамиз:

Бу тенглама ёрдамида (2.2) тенгламадан ни йўқотамиз. Натижада


ҳосил бўлади. Бу ерда

Фараз қилайлик, аввалги та тенгламалар устида алмаштиришлар бажариш натижасида (2.1) система қуйидаги тенг кучли системага келтирилган бўлсин:

Бу системанинг аввалги та тенгламасини мос равишда ларга кўпайтириб, натижаларни ) - тенгламадан айирамиз ва ҳосил бўлган тенгламани номаълум олдидаги коэффициентга бўламиз. Натижада ) - тенглама қуйидаги кўринишга эга бўлади:
.
Энди бу тенглама ёрдамида системанинг аввалги та тенгламасидан ни йўқотсак, у ҳолда яна кўринишдаги системага, фақат нинг га алмашган ҳолга, эга бўламиз.

Шу билан бирга, агар

бўлса, қуйидаги формулаларга эга бўламиз:




Алмаштиришларнинг - қадами ҳам бажарилгандан сўнг (2.1) системанинг ечими учун қуйидаги формулалар ҳосил бўлади:

Бу ерда ҳам ҳисоблаш жароёнини контрол қилиш Гаусс усулидагига ўхшашдир. Оптимал йўқатиш усулида ҳам барча етакчи элементлар нолдан фарқли бўлиши зарурдир. Агар бу факт олдиндан маълум бўлмаса, у ҳолда ҳисоблаш схемасини ўзгартириб бош элементларни сатр бўйича танлаш йўли билан номаълумларни йўқотиш мақсадга мувоффиқдир. Бунинг учун, агар ) - тенгламада номаълумларни йўқотгандан кейин,

Модул бўйича энг катта элемент бўлса, у ҳолда ўзгарувчиларни бошқатдан белгилаб:
сўнгра оптимал йўқотиш қоидасига кўра номаълумларни йўқотишни давом эттириш керак.
Оптимал йўқотиш усулининг устунлиги шундан иборатки – тартибли системани ечиш учун зарур бўлган арифметик амалларнинг сони Гаусс усулидагидек бўлса ҳам, бу метод ЭҲМ лар хотирасидан эффектив равишда фойдаланишга имкон беради, яъни системанинг тартибини икки марта орттириш мумкин.
(2.12) системадан кўриниб турибдики, оптимал йўқотишнинг -қадами бажарилгач, берилган системанинг охирги та тенгламаси ўзгари шсиз қолади. Буни ҳисобга олган ҳолда хотирага матрицанинг барча элементларини тўла киритмасдан, ҳар бир қадамдан олдин биттадан сатр киритамиз. У ҳолда қадамни амалга ошириш учун хотиранинг

та ячейкаси етарли бўлади, булар

матрицани ва (2.12) системадаги –тенглама коэффициентларини жойлаштириш учун хизмат қилади. Энди нинг максимумини топиб, –тартибли системани ечиш учун та ячейкага эга бўлган майдон етарли эканлигига ишонч ҳосил қиламиз.

Мисол тариқасида

Системани оптимал йўқотиш усули билан ечайлик. Биринчи тенгламадан

ни ҳосил қиламиз ва буни 20 га кўпайтириб, системанинг иккинчи тенгламасидан айирамиз:

Буни -115,5 га бўламиз ва

ни ҳосил қиламиз. Энди (2.13) дан ни йўқотсак,

(2.15) ни 10 га ва (2.14) ни -20 га кўпайтириб, системанинг учинчи тенгламасидан айирамиз ва ҳосил бўлган тенгламани олдидаги коэффициентга бўлсак,

келиб чиқади. Бу тенгламалар ёрдамида (2.14) ва (2.15) лардан йўқотсак,

Энди - тенгламалар ёрдамида системанинг тўртинчи тенгламасидан ни йўқотамиз:

Бундан ва - дан номаълумларни кетма-кет топамиз:
-0,11485; 5; .

20.