Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

Гаусс методи.

Чизиқли тенгламалар системасини ечиш учун Гауснинг компакт схемасини кўриб чиқамиз. Бизга
(3.1)
чизиқли алгебраик тенгламалар системаси берилган бўлсин.
Биринчи тенгламадаги номаълум олдидаги коэффициентни нолдан фарқли деб фараз қиламиз ва уни етакчи элемент деб атаймиз (акс ҳолда шу системадаги номаълум олдидаги коэффициент нолдан фарқли бўлган бошқа бир тенгламани танлаб оламиз. Бу ҳолда етакчи эламант танлаб олинган тенгламадаги номаълум олдидаги коэффициент бўлади). (3.1) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элементга бўлиб, қуйидагилар тенгламани ҳосил қиламиз:

Бу ерда

(3.2) тенгламани кетма-кет , , . . . ларга кўпайтириб, (3.1) системанинг иккинчи, учинчи, тўртинчи ва ҳакоза тенгламаларидан айирсак иккинчи, учинчи, тўртинчи ва ҳакоза тенгламаларидаги номаълум йўқолади. Ва қуйидаги системани ҳосил қиламиз:
(3.3)
бу ерда

Юқорида (3.1) система учун қилинган ишларни (3.3) система учун ҳам айнан бажарамиз (фақат бу сафар етакчи элемент бўлади). (3.3) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элемент га бўлиб, қуйидаги тенгламани ҳосил қиламиз:

бу ерда

Энди (3.3) системадаги бошқа тенгламаларидан ни юқорида кўрсатилган тартибда йўқотиб,

системага келамиз, бу ерда

Ва ҳакоза давом этади. –қадамда

системага эга бўламиз. Бунда ихтиёрий m –қадам учун

бўлади. (3.5) системадан , , . . . , ларни топиш мумкин.

(3.5) учбурчак системанинг коэффициентларини топиш Гаус усулининг тўғри юриши, (3.6) системанинг илдизини топиш жараёни тескари юриш дейилади.
Ҳисоблашларда хатога йўл қўймаслик мақсадида

йиғиндини ҳисоблаймиз ва уни контрол йиғинди деб атаймиз.
Агар сатрлар устида бажарилган амалларни контрол йиғинди устида ҳам бажарсак ва ҳисоблашлар хатосиз бажарилган бўлса, у ҳолда контрол йиғиндида алмаштиришлар бажарганидан кейинги элементларнинг йиғиндисига тенг бўлади.
та номаълумли тенгламалар системасини Гаус усули билан ечиш жараёнида та кўпайтириш ва бўлиш ва қўшиш амали бажарилади.