Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

usullari fanidan yakuniy nazoratga tushishi mumkin bo‘lgan savollar va misollar(ishlangan)
Шу ерда келтирилган мавзуларва ундаги мисолларни яхши ўрганиб олсангиз якуний назоратдан ўтишингиз аниқ.
Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ.

1. 
   Kvaduratur formula xosil qilish.
   

Biz quyidagi ko’rinishdagi

integrallarni taqribiy hisoblash formulalari bilan tanishamiz. Bunda ifodada silliq va integrallanuvchi funksiya bo’lib, vazn funksiya deyiladi.

ko’rinishidagi formulalarini qaraymiz .Bunda [a,b] va , k=0,1…….n
sonlar. [a,b] nuqtalar kvadratur formulalarning tugun nuqtalari, sonlar kvadratur formulaning koiffsentlari deb aytiladi .

ayirma kvadratur formulaning xatoligi deb aytiladi. Integral ostidagi funksiyani [a,b] oralig’ida interpolyatsion ko’pxad bilan almashtiramiz . Bunday usul bilan qo’rilgan formulalar interpolyatsion kvadratur formula deb aytiladi. Faraz qilamiz, [a,b] oralig’da , k=0,1………n tugun nuqtalar berilgan bo’lsin. Bu nuqtalar orasida ustma-ust tushunadigan yo’q deb faraz qilinadi. 1)- intigralda f(x) funksiyani

Lagranjning interpolyatsiyon ko’pxad bilan almashtirib (2) ko’rinishdagi taqribiy ,formulani xosil qilamiz. (3) formulada


Undan kvadratur formula koeffisientlari
dx k=0,1,……..n (4)
Kabi aniqlanadilar. Shunday qilib (2) -formula uning koeffisientlari (4) - formula orqali aniqlanganda va faqat shundagina interpolyatsiyon kvadratur formula bo’ladi.

2. 
   Xatolik baxosi.
   

Interpolyatsion kvadratur formula xatoligi ifodasini aniqlaymiz . Buning uchun f(x) funksiyani f(x)=
ko’rinishda tasvirlaymiz . Bunda (x), f(x) funksiya uchun ………, tugun nuqtalari bo’yicha qurilgan Interpolyatsion ko’pxad - Interpolyatsion xatoligi.
Intigral ostidagi f(x) funksiyani o’rniga uning Interpolyatsiyon ko’pxadi yordamida yozilgan ifodasini qo’ysak.

Tenglik xosil bo’ladi. Bu tenglikdan (2) – formula xatoligi

Ko’rinishda ifodalanadi . Bunda – Interpolyatsiyon xatoligi ifodasidan foydalanib

formulani xosil qilamiz .
Agar

qilib belgilasak

(7) - baxodan quydagi fikirning to’g’riligi kelib chiqadi . n+1 ta ………, tugun nuqtalar uchun qurilgan interpolatsiyon kvadratur formula n-chi tartibli xar qanday ko’pxadni aniq integrallaydi yani agar f(x) n- chi darajali ixtyoriy ko’pxad bo’lib - koeffisientlar (4)- formulaga muvofiq xisoblangan bo’lsalar , unda

aniq tenglik bajariladi. Bunday kvadratur formulaning algebrayik tartibi n ga teng deb aytiladi . Bunga teskari tasdiq xam o’rinli .Teorema . Agar

n-chi tartibli barcha ko’pxadlar uchun aniq bo’lsa , unda u interpolatsiyon kvadratur formuladir .
Isbot.

ekanligini ko’rsatish yetarli .
ko’pxadlarni qaraymiz .

Integralni xisoblaymiz. Teorema shartiga ko’ra tenglik o’rinli .


Bo’lganligi uchun , k=0, 1, …..n bo’ladi . Lekin k=0, 1, ….n ekanligi malum . shunday qilib, k=0, 1, ….n ekanligi malum bo’ldi.

3.