Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

Nyuton - Kottes formulalari. Kvadratur formulaning sonli turg’unligi.

Tekis to’rli interpolyatsion turdagi kvadratur formulalar Nyton Kottes formulalari deb ataladi . Agar shu tugun nuqtalar , k=0, 1, ….n kabi aniqlangan bo’lsalar , unda kvadratur formulalar yopiq turdagi kvadratur formula deb ataladi . Agar x=a , 0 h= , almashtirish bajarsak , k=0, 1, ….n bunda

Ko’rinishda ifodalanadilar. Nyuton- Kottes formulalari n bo’lganda axyon-axyonda ishlatiladilar chunki bu xolda ular xisoblash uchun turg’unmas bo’ladilar . Bunga sabab , koeffitsientlarining turli ishorali bo’lishlaridadir. Hisoblash uchun koeffitsientlar ishorasining bir xil ekanligini muhimligiga alohida to’xtalamiz.

Kvadratur yig’indini qaraymiz . f(x) funksiyaning qiymatlari biror bir xatolik bilan hisoblanadi, ya’ni aniq qiymat o’rnida ( )= f( )+ taqribiy qiymat topiladi deb faraz qilamiz . Unda o’rnida

Qiymat hosil bo’ladi , bunda

Interpolyasion kvadratur formula f(x)=1 funksiyani aniq interallaydigan bo’lgani uchun

Bo’ladi.
Bundan p(x) bo’lganda

Bo’ladi va yig’indining n-ta bog’liq bo’lmagan M , bilan chegaralanganligi kelib chiqadi.
Faraz qilamiz bizga koeffitsientlar manfiymas bo’lsinlar . Unda
Tengsizlikka ega bo’lamiz.
Bu tengsizlik kvadratur yigindining xatoligi tartibi funksiya qiymatini hisoblashdagi xatolik tartibi bilan bir xil ekanligini ko’rsatadi.
Agar koeffitsientlarning ishoralaari turlicha bo’lsa ,

Yig’indi n bo’yicha tekis chegaralangan bo’lmasligi mumkin va natijada n ning oshishi bilan ni xisoblash xatoligi o’sib borish mumkin. Bunday xolda Nyuton -Kottes formulalari bo’yicha xisoblash turg’un bo’lmaydi. Natijada bunday formulalardan n-ning katta qiymatlarida foydalanib bo’maydi. Shuday qilib (1) – integralni istalgan aniqlikda xisoblash uchun ikkita imkoniyat mavjud:
Birinchidan:[a,b] kesmani bir-nechta qismlaga ajratib xar bir qism kesmada tugun nuqtalari soni katta bo’lmagan, Nyuton-Kottes formulasini qo’llash mumkin.
Bunday usul bilan hosil qilingan formula murakkab kvadratur formula deb aytiladi.
f(x) funksiya qiymatlarining ko’p marotaba xisoblanadigan bo’lganligi tufayli bunday formulalarni tejamli emasligiga qaramasdan ulardan tez-tez foydalaniladi. Xuddi shunday tugun nuqtali Nyuton-Kottes kvadratur formulasining aniqlikda yuqori bo’ladi.
Ikkinchidan: tugun nuqtalarni maxsus tanlash yo’li bilan tugun nuqtalar soni Nyuton –Kottes kvadratur formulasining tugun nuqtalar soniga teng bo’lgan,lekin aniqlik tartibi yuqori bo’lgan kvadratur formula ko’rish mumkin.

4.