= интегрални интеграллаш

3.2. Ани= интегрални интеграллаш усуллари.

1. Купинча нинг ҳисобланиш жараёнини соддалаштириш ма=садида каби алмаштириш =ылланади:

Бу ерда : 1) функция [a;b] да узлуксиз; 2) функция ва унинг хосиласи [ ] да узлуксиз; 3) ва тенгликлар ыринли;
4) x=j(t) функция [a;b] да монотондир, яъни, j(t) функциянинг барча =ийматлари [a;b] да жойлашган былиши керак.
Эслатма. Ани= интегралда ызгарувчини алмаштириб интеграллаш чегаралари ызгартирилгандан сынг уни ҳисоблашда эски ызгарувчига =айтишнинг хожати йы=.
1-Мисол. ни ҳисоблашда x=z² алмаштириш киритамиз. Янги интеграллаш чегараларини ани=лаймиз: x=1 да z=1 ва x=4 да z=2;
У холда:


2-Мисол.

3-Мисол. ни ҳисоблашда x=3Sint ва dx=3Costdt алмаштириш бажариб, x=0 да t=0, x=3 да эканлигини инобатга олсак, у холда:

4-Мисол.

5-Мисол. ни ҳисоблашда алмаштиришдан фойдаланамиз. Бу ерда : x=0 да z=0 ва да z=1. Натижада.:

1. 
   Айтайлик, u=u(x) ва v=v(x) функциялар [a;b] кесмада узлуксиз диференциалланувчи функциялар бўлсин.
   

Ушбу - формулани былаклаб интеграллаш формуласи деб юритилади ва унинг =ылланилиши ани=мас интегралдаги мос формулага ыхшашдир.

1-Мисол.

2-Мисол.

3-Мисол.

4-Мисол.

.

5-Мисол.

МУСТАҚИЛ ЕЧИШ УЧУН МИСОЛЛАР

1.		11.		21.
2.		12.		22.
3.		13.		23.
4.		14.		24.
5.		15.		25.
6.		16.		26.
7.		17.		27.
8.		18.		28.
9.		19.		29.
10.		20.		30

3. Қуйида аниқ интегралларни ҳисоблашни енгиллаштирадиган баъзи бир омилларни келтирамиз.

а) Агар f(x) функция [-а; а] кесмада жуфт былса, у холда

b) Агар f(x) функция [-а;а] кесмада то= былса, у холда

1-Мисол. ҳисоблансин.
Ечилиши. Интеграл белгиси остидаги функция f(x)=|x|- жуфт функция былганлиги сабабли,
2-Мисол. нинг =иймати нолга тенг, чунки интеграл белгиси остида то= функция иштирок этмо=да.
3-Мисол. ни ҳисоблаш лозим бўлсин. Бу ерда Cosx жуфт функция, эса то= функциядир.
Ща=и=атан щам:
Демак, интеграл белгиси остида жуфт ва то= функцияларнинг кыпайтмаси – то= функция штирок этмо=да. Шу сабабли, мазкур интегралнинг =иймати нолга тенг былади.
4-Мисол. ни ҳисоблаш учун уни шундай иккита интеграл йи\индиси кыринишида ифодалаймизки, улардан бири то= функциянинг, иккинчиси эса жуфт функциянинг интеграли бўлсин, яъни:




МУСТАҚИЛ ЕЧИШ УЧУН МИСОЛЛАР

1. 
   Агар f(x)–жуфт функция былса, билан ларнинг =ийматлари нимага тенг?
   
2. 
   Агар f(x)–то= функция былса, билан ларнинг =ийматлари нимага тенг?
   
3. 
   ни исботланг.
   
4. 
   ни ҳисобланг.
   
5. 
   ни исботланг.
   
6. 
   ни ҳисобланг.
   
7. 
   ни ҳисобланг.
   
8. 
   ни ҳисобланг.