Mirzo ulug`bek nomidagi o`zbekiston milliy universiteti

Download 1,05 Mb.

bet	10/15
Sana	11.04.2022
Hajmi	1,05 Mb.
	#542351

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Bog'liq
Ibodov Nabijon

Lemma 2.1.2

Lemma 2.1.1 tekisliklar maydoni involutiv bo`lsin. U holda barcha nuqtalar uchun nuqtaning ochiq atrofi mavjud va vektor maydonlar da silliq vektor maydon _bo‘ladi, ya`ni:

lar da ni hosil qiladi;
da bo`ladi.

Lemma 2.1.2 lar ochiq qism to`plamda berilgan silliq vektor maydonlar bo`lsin. Faraz qilaylik, ular har bir nuqtada chiziqli erkli va ularning Li qavsi nolga teng, ya’ni , bo`lsin. U holda barcha uchun nuqtaning ochiq atrofi mavjud va da _bo‘ladi.
_{Agar silliq vektor maydonlar oilasi berilgan bo‘lsa, u holda tabiiyki silliq tekisliklar maydoni}_ham_{paydo bo‘ladi. Haqiqatan ham, agar silliq vektor maydonlardan tashkil topgan bo‘lsa, u holda har bir nuqta uchun vektorlar to‘plami fazoga urinma fazo bo‘luvchi biror fazo hosil qiladi. Ravshanki, fazoning o‘lchami biror nuqtadan boshqa nuqtaga o‘tganda o‘zgarishi mumkin. Bu tekisliklar maydonini orqali belgilaymiz.}
_{Agar har bir uchun bo‘lsa, vektor maydon tekisliklar maydoniga tegishlii deyiladi.}
_{Agar uchun ekani kelib chiqsa, u holda ko‘pxillikdagi tekisliklar maydoni involyutiv deyiladi.}

_2.2§_{. Uch o‘lchamli fazoda tekisliklar maydoni}
_{Biz to‘la integrallanuchi tekisliklar maydonini qurish usulini keltiramiz.}
_{Bizga uch olchamli} _{fazoda funksiya berilgan bo‘lib, har bir nuqtada uning xususiy hosilalaridan kamida bittasi noldan farqli bo‘lsin. Ma’lumki bu holda}

_{tenglama regulyar sirtni aniqlaydi.Bu sirt sath sirti deyiladi.}
_{Biz bu holda}

_{Tenglikni yoza olamiz.}
_{Demak fazoning har bir nuqtasi birorta sath sirtida yotadi.Agar bizga}

_{Nuqta berilib, bu nuqtada funksiyaning qiymati ga teng bolsa, bu nuqta}

Sirtda yotadi. Bu sirtning nuqtadagi urinma tekisligi tenglamasi

_{ko‘rinishda bo‘ladi.}
_Biz nuqtadagi urinma _{tekislikni bilan belgilaymiz.}
_{Endi har bir nuqtaga tekiskikni mos qoyivchi}

_{Akslantirishni aniqlay olamiz.Bu akslantirish ikki olchamli tekisliklar maydoni boladi. Bu tekisliklar maydoni to‘la integrallanuvchi boladi, unig integral sirtlari}
_{funksiyaning sath sirtlaridan iboratdir.}

Download 1,05 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 15