Mavzu: paramaetrga bog’liq koshi masalasi. Koshi masalasining asimptotik masalalari. Topshirdi: Kurs ish rahbari: reja: I. Kirish. II. Asosiy qism



Download 462,76 Kb.
bet9/10
Sana09.07.2021
Hajmi462,76 Kb.
#113959
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Dif tenglama

2-natija. (8) formuladan (1)-(2) Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining xarakteristik funksiyasi karrali nolga ega emasligi kelib chiqadi.

4. Parametrga bog‘liq chegaraviy masalaning xos qiymatlari uchun asimptotik formulalar

Quyidagi


(1)

(2)

Shturm – Liuvill chegaraviy masalasini qaraylik. Bu yerda -berilgan haqiqiy uzluksiz funksiya, va chekli haqiqiy sonlar, esa kompleks parametr.

Ko‘rinib turibdiki, funksiya (1) tenglamani va (2) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi. Chegaraviy masalaning nolmas yechimini topish maqsadida (1) differensial tenglamaning

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini orqali belgilaymiz.

Aniqlanishiga ko‘ra, funksiya (2) chegaraviy shartlarning birinchisini qanoatlantiradi. Chegaraviy masalaning xos qiymatlarini topish uchun funksiyani (2) chegaraviy shartlarning ikkinchisiga qo‘yamiz:

(3)

Hosil bo‘lgan bu tenglamaga (1)-(2) chegaraviy masalaning xarakteristik tenglamasi deyiladi. Uning ildizlari, ya’ni sonlar (1)-(2) chegaraviy masalaning xos qiymatlaridan iborat bo‘ladi.

1-teorema. (1)-(2) chegaraviy masalaning xos qiymatlaridan tuzilgan to‘plam quyidan chegaralangan, ya’ni shunday son mavjudki, undan kichik xos qiymat yo‘q.

Isbot. Teskarisini faraz qilaylik, ya’ni (1)-(2) chegaraviy masalaning xos qiymatlaridan tuzilgan to‘plam quyidan chegaralanmagan bo‘lsin deb hisoblaylik. U holda, bu to‘plamdan ga intiladigan xos qiymatlardan tuzilgan qismiy ketma-ketlik ajratib olish mumkin bo‘ladi. Aytaylik, shu shartni qanoatlantiruvchi ketma-ketlik bo‘lsin. Ushbu belgilashni kiritamiz.

Quyidagi

(4)

(5)

formulalarni, parametrning haqiqiy manfiy qiymatlarida qarasak va belgilashdan foydalansak, ushbu



(6)

(7)

tengliklar hosil bo‘ladi. Bu asimptotik formulalarni (3) xarakteristik tenglamaga qo‘yib,





bo‘lishini ko‘ramiz. bo‘lganda oxirgi tenglikning chap tomoni ga intiladi, o‘ng tomoni esa nolga teng, ziddiyat.

1-natija. Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasidan ma’lumki, butun funksiyaning nollaridan tuzilgan to‘plam chekli limitga ega bo‘lmaganligi uchun (1)-(2) chegaraviy masalaning xos qiymatlari to‘plami ham chekli limit nuqtaga ega bo‘lmaydi. Chunki, (3) xarakteristik tenglamaning chap tomoni butun funksiya. Shuning uchun (1)-(2) chegaraviy masalaning xos qiymatlar ketma-ketligi faqat ga intilishi mumkin.

2-teorema. (1)-(2) chegaraviy masalaning sanoqli sondagi xos qiymatlari mavjud. Bu xos qiymatlarni o‘sib borish tartibida orqali belgilasak, u holda ushbu



(8)

asimptotik formula o‘rinli bo‘ladi.

Isbot. (1), (2) chegaraviy masalaning xos qiymatlari orasida chekli sondagisi manfiy bo‘lishi mumkin. Demak, ning biror qiymatidan boshlab larning barchasi musbat bo‘ladi. Biz ketma-ketlik uchun ning yetarlicha katta qiymatlaridagi asimptotikasini keltirib chiqaramiz. Buning uchun ushbu

(9)

(10)

asimptotik formulalardan foydalanamiz. Bu yerda

(9) va (10) ifodalarni (3) xarakteristik tenglamaga qo‘yib,

munosabatni olamiz. Bu tenglamadan



ya’ni


(11)

kelib chiqadi. Ko‘rinib turibdiki, (11) tenglamaning sanoqli sondagi ildizi mavjud bo‘lib, bu ildizlar butun sonlar atrofida joylashgan bo‘ladi, aks holda (11) tenglamaning o‘ng tomoni nolga intiladi, chap tomoni esa nolga intilmaydi. Shuning uchun



munosabat o‘rinli bo‘ladi. Bu yerda butun son va da .

Rushe teoremasiga asoslanib, bo‘lishini ko‘rsatamiz. Buning uchun

funksiyalarni qaraymiz. Bu funksiyalarning yig‘indisi (1)-(2) chegaraviy masalaning xarakteristik funksiyasini beradi. (4) va (5) asimptotik formulalarga ko‘ra, funksiyaning



bahosini topamiz.

orqali ushbu aylanani belgilaymiz. Bu yerda natural son.




Download 462,76 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish