Mavzu: paramaetrga bog’liq koshi masalasi. Koshi masalasining asimptotik masalalari. Topshirdi: Kurs ish rahbari: reja: I. Kirish. II. Asosiy qism


Parametrga bog’liq Koshi masalasi yechimining asimptotikalari



Download 462,76 Kb.
bet4/10
Sana09.07.2021
Hajmi462,76 Kb.
#113959
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Dif tenglama

2. Parametrga bog’liq Koshi masalasi yechimining asimptotikalari.

Ushbu


(1)

(2)

Koshi masalasini qaraylik. Bu yerda haqiqiy uzluksiz funksiya, haqiqiy chekli son. 1-rejada (1)-(2) Koshi masalasining yechimi mavjud, yagona va kompleks parametrga nisbatan butun funksiya bo‘lishi isbot qilingan edi. Endi, yechimning bo‘lgandagi asimptotikasini o‘rganish maqsadida (1), (2) Koshi masalasiga ekvivalent bo‘lgan integral tenglama tuzamiz. Buning uchun (1) differensial tenglamani



(3)

ko‘rinishda yozib olamiz. Bu yerda



. (4)

So‘ngra, (3) bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamani Koshi usulidan foydalanib yechamiz. Buning uchun nuqtani olib quyidagi



Koshi masalasining yechimini topamiz:





.

Boshlang‘ich shartlardan foydalanib o‘zgarmaslarga nisbatan



tenglamalar sistemasini keltirib chiqaramiz. Bu sistemani Kramer qoidasidan foydalanib yechamiz:



,





.

Demak,


.

Topilgan ushbu



funksiya argumenti bo‘yicha ya’ni

differensial tenglamani qanoatlantiradi. Odatda, funksiyani bir jinsli differensial tenglamaning Koshi funksiyasi deyiladi. Bundan foydalanib, (3) bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimini topish mumkin:

(5)

Yuqoridagi (4) belgilashni va (2) boshlang‘ich shartni inobatga olsak, (5) tenglik



(6)

ko‘rinishni oladi. Bu tenglama funksiyaga nisbatan Volterraning ikkinchi turdagi integral tenglamasidir.

(1) differensial tenglamaning ushbu

va

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini mos ravishda va orqali belgilaymiz. Bu yechimlar uchun (6) integral tenglama quyidagi



, (7)

(8)

ko‘rinishni oladi.

1-lemma. Agar bo‘lsa, u holda

(9)

(10)

baholar o‘rinli bo‘ladi.

Isbot. Quyidagi

belgilashni kiritib olamiz. U holda



tenglik o‘rinli bo‘ladi. Buni (7) integral tenglamaga qo‘yamiz:



,

ya’ni


(11)

Keyinchalik quyidagi elementar baholashlardan foydalanamiz:



,

Aytaylik,



bo‘lsin. U holda yuqorida olingan baholashga ko‘ra, (11) tenglikdan ushbu



tengsizlik kelib chiqadi. Bundan ushbu



,

ya’ni


tengsizlikni olamiz. Lemma shartidan foydalanib



bahoni hosil qilamiz. (12) va (13) tengsizliklardan baho, ya’ni kelib chiqadi. Shunday qilib, (9) baholash isbot bo‘ldi.

(10) baholash ham shu tarzda isbot qilinadi.

2-lemma. Agar bo‘lsa, u holda



(14)

(15)

(16)

(17)

baholashlar o‘rinli.

Isbot. Yuqoridagi (9) tengsizlikdan foydalanib, (7) integral tenglamadan ushbu

bahoni olamiz. Xuddi shuningdek (8) integral tenglama va (10) baholashga ko‘ra,



tengsizlikni keltirib chiqaramiz.

Endi (14) va (15) tengsizliklarni isbotlaymiz. Buning uchun, avvalo (7) va (8) integral tenglamalarni differensiallaymiz:

(18)

(19)

Bu tengliklardan va (9), (10) tengsizliklardan foydalanib, ushbu





baholashlarni olamiz.

1-natija. Agar bo‘lsa, u holda quyidagi

(20)

asimptotik formulalar o‘rinli bo‘ladi.

2-natija. Agar orqali (1) differensial tenglamaning ushbu

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini belgilasak, u holda



(21)

asimptotik formulalar o‘rinli bo‘ladi. Bu baholashlarni isbotlashda ushbu



tenglikdan foydalanish maqsadga muvofiq.

Olingan (21) baholashlarni aniqlashtirish maqsadida quyidagi

(22)

(23)

belgilashlardan foydalanamiz. (22) va (23) ifodalarni (7), (8) va (18), (19) tengliklarning o‘ng tomonlariga qo‘yib,





(24)



(25)



(26)



(27)

tasvirlarni hosil qilamiz. Endi (24) tenglikning o‘ng tomonidagi oxirgi integralni baholaymiz:







.

Xuddi shuningdek, ushbu







tengsizliklarning o‘rinli ekanligini ko‘rsatish mumkin.

(24)-(27) tasvirlarda yuqoridagi baholashlardan foydalansak, quyidagi asimptotikalarga ega bo‘lamiz:

(28)

(29)

(30)

(31)


Download 462,76 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish