Mavzu: paramaetrga bog’liq koshi masalasi. Koshi masalasining asimptotik masalalari. Topshirdi: Kurs ish rahbari: reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM

VAZIRLIGI

KURS ISHI


Mavzu: PARAMAETRGA BOG’LIQ KOSHI MASALASI. KOSHI MASALASINING ASIMPTOTIK MASALALARI.

Topshirdi:

Kurs ish rahbari:

REJA:
I.Kirish.

II.Asosiy qism.

1. 
   Parametrga bog’liq Koshi masalasi.
   
2. 
   Parametrga bog’liq Koshi masalasi yechimining asimptotikalari.
   
3. 
   Xos qiymat va xos funksiya tushunchasi.
   
4. 
   Parametrga bog’liq chegaraviy masalaning xos qiymatlari uchun asimptotik masalalar.
   

III.Xulosa.

IV.Foydalanilgan adabiyotlar.

KIRISH

1.Parametrga bog’liq koshi masalasi.

Quyidagi

(1)

(2)

Koshi masalasini qaraylik. Bu yerda haqiqiy uzluksiz funksiya bo‘lib, - ixtiyoriy haqiqiy son, esa noma’lum funksiya.

Odatdagidek, (1)-(2) Koshi masalasi yechimi mavjudligini ko‘rsatish uchun, unga ekvivalent bo‘lgan integral tenglama tuzib olamiz.

Aytaylik, funksiya (1)-(2) masalaning yechimi bo‘lsin.

Avvalo (1) differensial tenglamani ushbu

(3)

ko‘rinishda yozib olamiz. So‘ngra nuqtani olib, quyidagi

(4)

Koshi masalasining yechimini topamiz va uni bilan belgilaymiz:

Endi (3) bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimini topamiz:

(5)

Berilgan (2) boshlang‘ich shartlardan foydalanib, va o‘zgarmaslarni aniqlaymiz: . Bundan va (3) belgilashdan foydalanib, (5) formulani quyidagicha yozish mumkin:

(6)

Oxirgi (6) tenglik funksiyaga nisbatan Volterraning ikkinchi turdagi integral tenglamasini ifodalaydi.

Shunday qilib, (1)-(2) Koshi masalasining yechimi mavjud bo‘lsa, u (6) integral tenglamani qanoatlantirar ekan. Aksincha, funksiya (6) integral tenglamaning uzluksiz yechimi bo‘lsa, u (1)-(2) Koshi masalasining ham yechimi bo‘ladi. Haqiqatan ham, funksiyaning uzluksizligidan (6) tenglikning o‘ng tomoni diferensiallanuvchi bo‘lishi kelib chiqadi. Bundan esa uning chap tomonining hosilaga ega ekanligi ko‘rinadi. Shuning uchun (6) tenglikning ikkala tomonini differensiallash mumkin:

(7)

Bu tenglikning ong tomonidagi integral ostidagi funksiyaning uzluksizligidan, uni yana bir marta differensiallash imkoniyati hosil bo‘ladi:

(6) va (7) tengliklarda desak, (2) boshlang‘ich shartlar ham kelib chiqadi.

Shunday qilib, (1)-(2) Koshi masalasining (6) integral tenglamaga ekvivalent ekanligini ko‘rsatishga muvaffaq bo‘ldik.

Endi, quyidagi asosiy tasdiqlardan birini bayon qilamiz.

1-teorema. Agar haqiqiy uzluksiz funksiya va haqiqiy son bo‘lsa, u holda

1) (1)-(2) Koshi masalasining kesmada aniqlangan yechimi mavjud va yagona;

2) o‘zgaruvchining har bir tayinlangan qiymatida - bo‘yicha tartibli butun funksiya;

3) Quyidagi

(8)

(9)

tasvir o‘rinli.