Mavzu: paramaetrga bog’liq koshi masalasi. Koshi masalasining asimptotik masalalari. Topshirdi: Kurs ish rahbari: reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

3. Xos qiymat va xos funksiya tushunchasi va ularning sodda xossalari.

Zamonaviy va klassik fizikaning hamda tatbiqiy matematikaning bir qator masalalari Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini o‘rganishga keltiriladi:

(1)

(2)

Bu yerda berilgan haqiqiy uzluksiz funksiya, kompleks parametr.

1-ta’rif. Agar parametrning biror qiymatida (1), (2) chegaraviy masala noldan farqli, yechimga ega bo‘lsa, u holda songa shu chegaraviy masalaning xos qiymati deyiladi, yechimga esa xos qiymatga mos keluvchi xos funksiya deyiladi.

2-ta’rif. Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining barcha xos qiymatlaridan tuzilgan to‘plamga uning spektri deyiladi va kabi belgilanadi.

Odatda (1) differensial tenglama va (2) chegaraviy shartlar birgalikda orqali belgilanadi.

1-xossa. Aytaylik va funksiyalar (1) tenglamaning ixtiyoriy yechimlari bo‘lsin. U holda ulardan tuzilgan

Vronskiy determinanti o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lmaydi, ya’ni

.