Matematik analizdan ma’ruzalar

1⁰. fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushuncha-lari. Aytaylik, biror qoidaga kо‘ra har bir natural son ga fazoning bitta

nuqtasi mos qо‘yilgan bо‘lsin. Bu moslik natijasida fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu

, , ... , , ...

qisqacha

tо‘plam hosil bо‘ladi. Uni fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi. Demak, ketma-ketlikning hadlari fazo nuqtalaridan iborat bо‘lib, bu nuqtalar-ning koordinatalari ta

...

sonlar ketma-ketliklarini yuzaga keltiradi.

Faraz qilaylik, fazoda :

(1)

ketma-ketlik hamda

nuqta berilgan bо‘lsin.

1-ta’rif. Agar olinganda ham, shunday son topilsaki, barcha uchun

ya’ni

bо‘lsa, nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va

yoki da

kabi belgilanadi.

da

tengsizlikning bajarilishi, (1) ketma-ketlikning dan katta nomerli hadlari nuqtaning atrofiga tegishli bо‘lishini bildiradi. Bu hol (1) ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflash imkonini beradi.

2-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olingandan ham, ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bо‘lsa, nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi.

1-misol. fazoda ushbu

ketma-ketlikning limiti bо‘lishi kо‘rsatilsin.

◄ sonini olib, unga kо‘ra ni topamiz.

Unda uchun

bо‘ladi. Demak,

.►