Matematik analizdan ma’ruzalar

2⁰. fazoda nuqtaning atrofi. Biror nuqta hamda son berilgan bо‘lsin.

1-ta’rif. Markazi nuqtada radiusi bо‘lgan fazodagi shar, nuqtaning sferik atrofi deyiladi va kabi belgilanadi:

.

2-ta’rif. Ushbu

parallelepiped nuqtaning parallelepipedial atrofi deyiladi va kabi belgilanadi, bunda .

fazodagi nuqtaning bu atroflari orasidagi munosabatni quyidagi lemma ifodalaydi.

Lemma. nuqtaning har qanday sferik atrofi olinganda ham har doim nuqtaning shunday parallelepipedial atrofi topiladiki,

bо‘ladi.

Shuningdek, nuqtaning har qanday paral-lelepepidial atrofi olinganda ham har doim nuqtaning shunday sferik atrofi topiladiki,

bо‘ladi.

◄ nuqtaning sferik atrofi

berilgan bо‘lsin. Demak, son berilgan. Unga kо‘ra tengsizlikni qanoatlantiruvchi sonni olib, nuqtaning ushbu

paralleipipedial atrofini tuzamiz. Natijadi nuqtaning

va

atroflariga ega bо‘lamiz.

Aytaylik, bо‘lsin. Unda

bо‘lib,

bо‘ladi. Yuqoridagi tengsizlikni e’tiborga olib topamiz:

.

Demak, bо‘lib, bо‘ladi. Bundan

bо‘lishi kelib chiqadi.

nuqtaning parallelepipedial atrofi

berilgan bо‘lsin. Berilgan musbat sonlar yordamida

sonini topib, nuqtaning ushbu

sferik atrofni tuzamiz. Natijada nuqtaning

va

atroflariga ega bо‘lamiz.

Aytaylik, bо‘lsin. U holda

bо‘lib,

bо‘ladi. Bundan esa bо‘lishi kelib chiqadi. Demak,

.►

Bu lemma fazo nuqtasining bir atrofidan ikkinchi atrofiga о‘tishi imkonini beradi.