Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

3-rasm.
Yo’naltiruvchi kosinuslari esa

Misol . nuqta berilgan. Bu nuqtani qurib, radius –vektorning uzunligi va yo’nalishini aniqlang.
Yechish: radus – vektor uzunligi

formula yordamida topiladi.
kv. birlik.
Radius vektor yo’nalishi

§ 2. Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi

Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi deb, bu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga aytiladi va

ko’rinishda belgilanadi. Proyeksiyalar nazariyasiga ko’ra
.
Shunga ko’ra
.
Skalyar ko’paytma quyidagi xossalarga ega:
1) ;
2) 3) agar bo’lsa, ;
4) ;
5) bo’lsa, ;
6) skalyar ko’paytmaning ortlari
,

ya’ni, har xil nomli ortlar ko’paytmasi nolga, bir xil nomli ortlar ko’paytmasi birga teng;
7) agar va vektorlar koordinatalar formulasi ko’rinishida
k
k
berilgan bo’lsa, skalyar ko’paytma

bo’ladi.
U holda, a va b vektorlar orasidagi burchak

bo’ladi.
Agar bo’lsa, bu ikki vektorning parallellik sharti va ikki vektorning perpendikulyarlik sharti bo’ladi..

§ 3. Ikki vektorning vektorli ko’paytmasi

1. Ikkita va vektorlarning vektorli ko’paytmasi deb, shunday uchinchi bir vektorga aytiladiki:
1) vektorning moduli va vektorga qurilgan parallelogramning yuziga teng, ya’ni

2) c vektor va vektorlarga perpendikulyar, ya’ni ;

3) yo’nalishni dan ga yo’naltirganda soat strelkasiga qarama-qarshi yo’nalgan bo’lib, bu yo’nalish o’ng yo’nalish bo’ladi. Bunda vektor ko’paytma kabi belgilanadi.
2. Ortlarning vektor ko’paytmasi quyidagicha ifodalanadi:


yoki buni sxematik ravishda quyidagicha yozish mumkin .
3. Agar , va vektorlar koordinatalar formasida berilgan bo’lsa, vektor ko’paytma quyidagicha bo’ladi:

va vektorlarga qurilgan parallelogramm yuzi , bu vektorlarga qurilgan uchburchak yuzi
.