Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

1. Ikkinchi tartibli egri chiziqning direktrisa, diametr va urinma tenglamalari.
Tarif. Ellips - =1 ( a va - =1 giperbolaning direktrisasi deb OY oqiga parallel bulib, masofadan utuvchi togri chiziqqa aytiladi.( egri chiziq ekssentrisiteti).
Diametr tenglamasi; elleps va giperbola uchun y= x; parabola uchun y= buladi. Diametr va unga qushni diametrning burchak koeffisienti elleps uchun k = ,giperbola uchun k = buladi.
Urinma tenglamasi; elleps uchun + =1 va giperbola uchun
=1 buladi. Parabola uchun esa y =p(x ) bunda
( - urinish nuqtasi.

2. Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi va ularni soddalashtirish.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi
(1)
kurinishda buladi. A, B, C ,D,E, F-ozgarmas koeffisientlar bulib, bazilari nol bulishi mumkin,ammo A,B,C-lar bir vaqtda nol bulishi mumkin emas.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasini soddalashtirish uchun uning koeffisientlaridan tuzilgan =AC- diskrimenantni tekshirib uning turini aniqlaymiz. Agar bulsa egri chiziq markazli, agar bulsa egri chiziq markazsiz buladi. Sungra larni topib,

sistemadan chiziq markazi ( lar topiladi. Sungra koordinata oqlarini ozgartmasdan koordinata boshini ( nuqtaga kuchiramiz . Buning uchun
(1)
berilgan tenglamaga quyib,ixchamlasak x va y qatnashgan hadlar yuqolib tenglama
+C +2B + =o (2)
kurinishni oladi. Sungra kupaytma qatnashgan hadni yuqotish uchun

cos , sin larni ctg2 ,cos2 = ,sin = formulalardan aniqlab , (2) –ga quysak kupaytma had qisqarib tenglama soda kurinishga keladi.