Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

§ 3. Tenglamalar sistemasini matritsa usuli bilan yechish

1-misol. tenglamalar sistemasini matritsa usuli bilan yeching.
Yechish. Tenglamalar sistemasini quyidagi matritsa ko’rinishida yozamiz.

bonda noma’lumlar oldidagi koeffitsiyentlardan tuzilgan asosiy matritsa

ustun matritsa.
matritsaga teskari maritsa mavjud bo’lishi uchun shart bajarilishi zarur. Determinantni hisoblaymiz.

Demak, teskari matritsa mavjud. Uni toppish uchun algebraik to’ldiruvchi

formulasidan foydalanamiz.

Demak, birinchi satr va birinchi ustun elementlarni o’chirib, qolgan minorni hisobladik. Qolgan hisoblashlarni ham xuddi shunday bajaramiz:



transponerlangan matritsani tuzamiz
.
Teskari matritsa

Berilgan sistemani ga chapdan ko’paytirib, quyidagini olamiz.

Demak, Yechim: bo’ladi.

3-misol. Sistemani Kramer usuli bilan yeching.

,


.
Yechim:

§ 4. Kompleks son

1. 
   ifodaga kompleks son deyiladi, bunda haqiqiy qismi mavhum qismi. va y haqiqiy son.
   
2. 
   kompleks sonning trigonometrik ko’rinishidan iborat. deb qabul qilingan.
   

1 - rasm
3. ga Muavr formulasi deyiladi.
4. Eyler formulasidir .

3-bob. Vektorlar algebrasi

§ 1. Nuqtaning to’g’ri burchakli koordinatasi. Fazoda vektor va vektorning proyeksiyasi

1. Nuqtaning to’g’ri burchakli koordinatasi va fazoda vektor. O umumiy uchga ega bolgan , uchta o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziq (o’q) va M nuqta berilgan bo’lsin, =r O = , O =y, O =z . bu x, y, z sonlar M nuqtaning koordinatalari deyiladi va M(x,y) deb belgilanadi. x- absissasi, y- ordinatasi va z- opplikatasi

2-rasm
deyiladi. U holda, r= radius vektor uzunligi r= =
bo’ladi. i, j, k- birlik vektorlar yoki ortlar deyiladi, radius vektorni ortlar orqali quyidagicha yozamiz:
.
1) va nuqtalar berilgan bo’lsin, boshi oxiri nuqtada bo’lgan AB kesmani I= vektor deb, uni o’qlarga nisbatan proyeksiyasi



bo’ladi. U holda, uning uzunligi va vektor ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
,

.