Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

§ 6. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar.

1.Aylana. Markaz nuqtada va radiusi bo’lgan aylana tenglamasi.
.
Agar bo’lsa markazi C(o,o) nuqtada bolgan aylana tenglamasi bo’ladi.
2. Ellips. Ellips deb, nuqtadan berilgan ikki va nuqtalargacha (fokuslargacha) masofalar yig’indisi o’zgarmas ga teng bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rniga aytiladi, ya’ni
.
Ellipsning kanonik tenglamasi dan iborat.



8-rasm
Bunda, - katta yarim o’q - kichik yarim o’q, - fokusining koordinatasi, - ellipsning ekssentrisiteti, lar ixtiyoriy M nuqtadan fokuslargacha bo’lgan masofa. Agar bo’lsa, ellipsning fokusi o’qida bo’lib, va bo’ladi.
Agar bo’lsa, ellips aylanadan iborat bo’lib, uning tenglamasi

bo’ladi.

2. 
   Giperbola. Giperbola deb, har bir M nuqtadan berilgan ikki fokuslargacha masofalar ayirmasi o’zgarmas bo’lgan yani, nuqtalarining geometrik o’rniga aytiladi.
   

9-rasm
Giperbolaning kanonik tenglamasi

bo’ladi. Bunda haqiqiy yarim o’q, mavhum yarim o’q, fokusining koordinatasi, uning ekssentrisiteti, -asimptota tenglamasi, ixtiyoriy nuqtadan fokuslargacha bo’lgan masofa. Agar bo’lsa, giperbola teng tomonli bo’lib, uning tenglamasi asimptotik tenglamasi esa bo’ladi.
4 Parabola. Parabola deb,tekislikda berilgan nuqtadan (fokusdan) va berilgan to’g’ri chiziqdan (direktrisadan) teng uzoqlikda joylashgan tekislik nuqtalarining geometrik o’rniga aytiladi.
1) parabola tarmog’i o’qiga nisbatan simmetrik bo’lsa, chizma quyidagi ko’rinishda bo’ladi (9-rasm):

10-rasm
2) parabola tarmog’i o’qqa nisbatan simmetrik bo’lsa, parabola fokusi F(0; ), direktisasi y= - va radius vektori dan iborat bo’ladi (10-rasm).