Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

§ 4. Uch vektorning aralash ko’paytmasi

1. Uch vektorning aralash ko’paytmasi deb, ifodaga aytiladi.
Agar vektorlar koordinatalar ko’rinishida berilgan bo’lsa, ya’ni
,
,

aralash ko’paytma esa quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

2. vektorlarga qurilgan parallelopiped hajmi V= abc.
Bu vektorlarga qurilgan piramidaning hajmi V= abc/6. Bunda, ishoralar musbat yoki manfiy yo’nalishni bildiradi.
Misol 5. a=i+3j-k, b=3i+2j, c=2i-j+3k bolsa, ( )с аralash (vektorial-skalyar) кupaytma topilsin.
Yechish. Vektorlarning aralash kupaytmasi vektorlar komponentalaridan tuzilgan uchinchi tartibli determining kattaligiga teng ,shuning uchun

III-bob. Fazoda analitik geometriya.

§ 1. Fazoda tekislik tenglamasi

1. nuqtadan o’tib normal vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasi

A(x-x₁) +B(y-y₁) + C(z-z₁) =0 (1)
ko’rinishda ifodalanadi.
2. Tekislikning umumiy tenglamasi:
(2)
vector (1) va (2) tekisliklar uchun normal vektor deyiladi.
Agar tekislik tenglamasida:
1) bo’lsa, tekislik koordinata boshidan o’tadi;
2) bo’lsa, tekislik o’qiga parallel bo’ladi;
3) bo’lsa, tekislik o’qidan o’tadi;
4) bo’lsa, tekislik tekislikka parallel bo’ladi;
4. Tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi:

3. Ikki tekislik orasidagi burchak

ikki tekislikning paralellik sharti , perpendikulyarlik sharti esa boladi.

4. Nuqtadan tekislikgacha bo’lgan masofa quyidagi

5. 
   

formula bilan ifodalanadi.