Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

4. Ikkinchi tartibli sirt tenglamalari
Ko’p o’rganiladigan ikkinchi tartibli sirtlar ;
1. Ellepsoid ,
2. Giperboloid : ,

3. Paraboloid: pq ,

4. Ikkinchi tartibli konus .

2 –bob. Oliy algebra.

§ 1. Chiziqli tenglamalar sistemasi tushinchasi.

Ikki noma’lumli ikkita tenglamalar sistemasini qaraymiz:

Agar har bir juft qiymat bu sistemani ayniyatga aylantirsa, u holda, bu juftlik uning yechimi deyiladi.
Bu sistemaning yechimini topish uchun sistemaning birinchi tenglamasining ikkala tomonini ga, ikkinchi tenglamasining ikkala tomonini ga ko’paytirib, birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamaning mos hadlarini ayiramiz:

Xuddi shunday, (1) sistemaning birinchi tenglamasini ga, ikkinchisini ga ko’paytirib, ikkinchi tenglamadan birinchining mos hadlarini ayirsak, yo’qolib, quyidagini hosil qilamiz:

(2) va (3) ifodalardagi ayirmaga ikkinchi tartibli determinant deymiz va

ko’rinishda belgilaymiz. U holda, (2) va (3) ifodalarni quyidagicha yozamiz:


Determinantlarni quyidagicha belgilaymiz:

U holda,
- sistemaning asosiy determinant, va lar qo’shimcha determinanlardan iborat. Agar bo’lsa, lar (1) sistemaning yechimlaridan ibongrat bo’ladi.
Agar bo’lsa, bu sistema yechimga ega emas yoki cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi.
Agar bo’lib, va larning bittasi noldan farqli bo’lsa, sistema yechimga ega bo’lmaydi. Bunga tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli deyiladi.

2. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish

Misol.
sistemani Gauss usuli bilan yechamiz. Buning uchun 1-tenglamani (-2) ga ko’paytirib ,2-tenglamaga; 1-tenglamani (-3) ga ko’paytirib, 3-tenglamaga

2-chi tenglamani 3-chi tenglama bilan qo’shamiz:

Demak, tenglamalar sistemasi uchburchak ko’rnishiga keldi. Bunga to’g’ri amal deyiladi. Endi teskari amalni bajarib, larni topamiz.


Demak, izlangan sistemaning yechimi bo’ladi.