Perpendikulyar va og’ma. Uch perpendikulyar haqidagi teorema. Tekisliklarning perpendikulyarligi

Aim.uz

Perpendikulyar va og’ma. Uch perpendikulyar haqidagi teorema. Tekisliklarning perpendikulyarligi.
Reja
1. Perpendikulyar va og’ma
2. Uch perpendikulyar haqidagi teoremani.
3. Tekisliklarning perpendikulyarlik alomati.
Perpendikulyar va og’ma.
Tekislik va unda yotmagan nuqta berilgan bo’lsin.
Berilgan nuqtadan berilgan tekislikka tushirilgan perpendikulyar deb, berilgan nuqtani tekislikning nuqtasi bilan tutashtiruvchi va tekislikka perpendikulyar to’g’ri chiziqda yotuvchi kesmaga aytiladi.
Bu kesmaning tekislikda yotgan oxiri perpendikulyarning asosi deyiladi.
Nuqtadan tekislikkacha masofa deb shu nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning uzunligiga aytiladi.
Berilgan nuqtadan berilgan tekislikka o’tkazilgan og’ma deb, berilgan nuqtani tekislikdagi nuqta bilan tutashtiruvchi va tekislikka perpendikulyar bo’lmagan istalgan kesmaga aytiladi.
Kesmaning tekislikda yotgan oxiri og’maning asosi deyiladi.
Bitta nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar va og’maning asoslarini tutashtiruvchi kesma og’maning proyeksiyasi deyiladi.
Uch perpendikulyar haqidagi teorema. Tekislikda og’maning asosidan uning propeksiyasiga perpendikulyar qilib o’tkazilgan to’g’ri chiziq og’maning o’ziga ham perpendikulyar. Aksincha, tekislikdagi to’g’ri chiziq og’maga perpendikulyar bo’lsa, u u og’maning proyeksiyasiga ham perpendikulyar bo’ladi.
Kesishuvchi ikkita tekislikning kesishgan to’g’ri chizig’iga perpendikulyar bo’lgan uchinchi tekislik ularni perpendiluyar to’g’ri chiziqlar bo’yicha kesib o’tsa bu ikki tekislik perpendikulyar tekisliklar deyiladi.
Agar tekislik boshqa bir tekislikka perpendiluyar to’g’ri chiziq orqali o’tsa, bu tekis-liklar perpendikulyardir.
Masala. Uchburchakka ichki chizilgan aylananing markazidan uchburchak tekisligiga perpendikulyar to’g’ri chiziq o’tkazilgan. Bu to’g’ri chiziqning har bir nuqtasi uchburchak tomonlaridan baravar uzoqlikda turishini isbotlang.
Yechilishi. A,B,C – uchburchak tomonlarining aylanaga urinish nuqtalari, O – aylananing markazi va S-perpendikulyardagi nuqta bo’lsin. 364-rasm OA radius uchburchakning tomoniga perpendikulyar bo’lgani uchun uch perpendikulyar haqidagi teoremaga ko’ra SA kesma shu tomondir, uning uzunligi esa S nuqtadan uchburchakning tomonigacha bo’lgan masofadir. Pifagor teoremasiga ko’ra SA=_{ } bubda, r-ichki ichizilgan aylananing radiusi. Shunga o’xshash quyidagilarni topamiz: _{  }, _{ }, ya’ni S nuqtadan uchburchak tomonlarigacha hamma masofalar teng.
Tekisliklarning perpendikulyarlik alomati.
Kesishuvchi ikkita tekislikning kesishgan to’g’ri chizig’iga perpendikulyar bo’lgan uchinchi tekislik ularni perpendikulyar to’g’ri chiziqlar bo’yicha kesib o’tsa, bu ikki tekislik perpendikulyar tekisliklar deyiladi.
Teorema. Agar tekislik boshqa bir tekislikka perpendikulyar to’g’ri chiziq orqali o’tsa, bu tekisliklar perpendikulyardir.
Masala. a to’g’ri chiziq _{ } tekislik berilgan. a to’g’ri chiziq orqali _{ } tekislikka perpendikulyar tekislik o’tkazing.
Yechilishi . a to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan (367-rasm) _{ } tekislikka per-pendikulyar qilib b to’g’ri chiziqni o’tkazamiz. a va b to’g’ri chiziqlar orqali _{ } tekislikni o’tkazamiz. Yuqoridagi teoremaga ko’ra _{ } tekislik _{ } tekislikka perpendikulyar.
Nazorat savollar
1)Berilgan nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyar nima?
2) Nuqtadan tekislikkacha masofa nima?
3) Berilgan nuqtadan tekislikka o’tkazilgan og’ma nima? Og’maning proyeksiyasi nima?
Topshiriqlar
1. Teng tomonli ABC uchburchakning uchidan uchburchak tekisligiga AD perpendikulyar tushirilgan. Agar AD=13sm, BC=6sm bo’lsa, D nuqtadan BC tomongacha masofani toping.
2. Berilgan A nuqtadan α tekislikka AB perpendikulyar va AC og’ma o’tkazilgan. Agar AB=16sm, AC=20sm bo’lsa, og’maning α tekislikka proeksiyasini toping. Berilgan A nuqtadan α tekislikka ikkita AB=17sm va AC=13sm og’malar o’tkazilgan. Agar AB og’maning berilgan tekislikka proeksiyasi 15sm bo’lsa, AC kesmaning tekislikdagi proyeksiyasini toping.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.“Geometriya ” II-qism I. Isroilov, Z. Pashayev. 30-32 betlar.
2. “Geometriyadan masalalar to’plami” I. Isroilov. “Geometriya” 7-11 sinf darsligi 249-251 betlar.

Aim.uz