Ikki vektor orasidagi burchak tushunchasi

Ikki vektor orasidagi burchak kosinusi


Reja:

1. 
   Vektorlarning vektor va aralash ko‘paytmasi
   
2. 
   Ikki vektor orasidagi burchak kosinusi
   
3. 
   Ikki nuqta orasidagi masofa
   
4. 
   Kesmaning berilgan nisbatda bo‘lish.
   

Ikki vektor orasidagi burchak tushunchasi
Fazoda а va b vektorlar berilgan bo’lsin.

Fazoda ixtiyoriy 0 nuqtani olib ОА = а va ОВ = b vektorlarni yasaymiz.


Tarif. а va b vektorlar orasidagi burchak deb ОА va ОВ vektorlardan birini ikkinchisi bilan ustma-ust tushishi uchun burilishi lozim bo’lgan  (0     ) burchakka aytiladi.

а vektor bilan  o’q orasidagi burchak deganda а vektor bilan  o’qda joylashgan va u bilan bir
0 
xil yo’nalgan  birlik vektor orasidagi burchak tushiniladi. а va b vektorlar orasidagi burchak (

а ^ b ) kabi belgilanadi.
Bizga va vektorlarning berilgan bo‘lsin. Ushbu

vektor va ning vektor ko‘paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi.
Demak
Vektor ko‘paytmasi xossalari
1⁰.
2⁰.
3⁰.

Bu xossalarning isbot vektor ko‘paytmasining ta’tifidan bevosita kelib chiqadi.
bo‘lishi uchun va ning kollinlar bo‘lishi zarur va yetarli.
va vektorlar berilgan bo‘lsin va vektor ko‘paytmasi ning qiymati 6-chizmada tasvirlangan parallelogrammi yuzi
ga teng.

Aralash ko‘paytma parallelipiped hajmiga teng

a)
b) Aralash ko‘paytma ko‘paytuvchilarning o‘rinlarini o‘zaro almashtirishdan o‘zgarmaydi.


v) Ikki qo‘shish ko‘payttuvchining o‘rni almashtirilganda aralash ko‘paytma ishorasini teskarisiga almashtiradi.
Aralash ko‘paytma determinat bo‘yicha hisoblash


bo‘lsa, vektorlar komilinlar deyiladi.


Bizga uchta va vektorlar berilgan bo‘lsin. Ushbu ifoda vektorlarning aralash ko‘paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi.
Misol: Ushbu vektorlaning aralash ko‘paytmasini toping.
Avvalo ni topamiz.