Ikki vektor orasidagi burchak tushunchasi

IKKI NUQTA ORASIDAGI MASOFA
Tekislikda dekart koordinatalari sistemasi berilgan bo‘lsin. Bu tekislikda A va V nuqtalarini olaylik. Ularning koordinatalari mos ravishda bo‘lsin:

Masala: A va V nuqtalarning koordinatalariga ko‘ra shu nuqtalar orasidagi masofani, ya’ni AV kesmaning uzunligini topining

8- chizma

A va V nuqtalaridan Ox o‘qiga perpendikulyar tushiramiz.
ularning asoslarni A₁ va V₁ bilan belgilaymiz. Ravshanki



A nuqtadan Ox o‘qiga parallel chizma o‘tkazamiz.
Uning VV₁ bilan kesishgan nuqtasini S bilan belgilaymiz. Unda
AS = A₁V₁SV₁=AA₁ (2)

Bo‘ladi. Agar A₁ V1 = OV₁-OA₁, VS=VV₁-SV₁ ekanini e’tiborga olsak, (1) va (2) munosabatlardan

AS=x₂-x₁, VS=u₂u₁ (3)
Kelib chiqadi.
ASV- to‘g‘ri burchakli. Pifagor teoremasiga binoan AV²=AS² bo‘ladi. (3) munosabatdan foydalanib tenglikni va undan esa

bo‘lishini topamiz. Bu ikki nuqta orasidagi masofani ifodalaydi.
xususan A va V nuqtalar absissa o‘qida bo‘lsa, A (x₁,0), V (x₂, 0) bo‘lib, ular orasidagi masofa bo‘ladi. A va V nuqtalar ordinata o‘qida bo‘lsa, bo‘ladi.
Agar A va V nuqtalardan biri koordinata boshida bo‘lsa, bo‘ladi.
Misol. A (5, 3) va V (2, -1) nuqtalar orasidagi masofani toping

Xuddi shuningdek fazodagi A (x₁, u₁, z₁) va V (x₂, u_2, z₂) nuqtalar orasidagi masofa formula bilan hisoblanadi.

KESMANING BERILGAN NISBATDA BO‘LISh.

Tekislikda A (x₁, u₁) va V (x₂, u₂) nuqtalarni tutushtiruvchi AV to‘g‘ri chiziq kesmasini qaraylik. Bu kesmada S nuqta topish kerakki AS kesmaning SV kesmaga nisbati berilgan songa teng bo‘lsin.

Izlanayotgan nuqtaning koordinatalarini x va u deylik S (x,u). Demak masala
A va V nuqtalarning koordinatalari va ux ni topishdan iborat.



9- chizma

A₁V₁S₁ nuqtalaridan Ox o‘qiga perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar tushiramiz. Unda OA₁=x_1, OS₁=x_, OV₁=x₂ ,AA₁=u₁ ,SS₁=u₁, VV₁=u₂ bo‘ladi. So‘ng A va S nuqtadan Ox o‘qiga parallel chiziqlar o‘tkazamiz. Ularning SS₁ hamada VV₁ bilan kesishgan nuqtalarini D va Ye deylik.



(6)

ADS hamda SEV to‘g‘ri birchakli uchburchaklarning o‘xshashligidan bo‘lishini topamiz. Agar (5) va (6) tengliklardan foydalansak kelib chiqadi.
Demak
shunday qilib, AV kesmaning nisbatda bo‘luvchi S nuqtaning koordinatalari

formula bo‘yicha topiladi.

Xuddi shunday fazoda ham kesmaning nisbatda bo‘lish mumkin. Unda

o‘rinlidir.
1.
2. i, j, k vektorlar ko‘paytmasi.
3.