Vektor haqida tushuncha



Download 213,7 Kb.
bet1/2
Sana05.04.2022
Hajmi213,7 Kb.
#531158
  1   2
Bog'liq
VEKTOR HAQIDA TUSHUNCHA


VEKTOR HAQIDA TUSHUNCHA
Tayanich tushunchalar: Yo`nalgan gasma, vektor uzinligi, birlik vektor, nollik vektor, kollinear vektor , vektorlarni qo`shish, ayirish, songa ko`paytirish.
Fizikada va boshqa texnikaviy fanlarda, shiningdek matematikata qaraladigan miqdorlar asoson ikkiga bo’linadi.
Birinchisi, o’zlarining son qiymatlari bilan uchraydigan ya`ni bitta son bilan to`la aniqlanadigan fizikaviy yoki mexanik miqdorlarni uchratamiz. Bu miqdorlarga misol: massa, temperatura, vaqt, yuza, hajm v.h.k. Bu miqdorlar ckalyar miqdorlar deb ataladi.
Ikkinchisi son qiymati bilan to`la aniqlana olmaydigan miqdorlarni uchratamiz. Bu miqdorlarning son qiymatlari bilan birga ularning yo`nalishlari ko’rsatilishi talap qiladi. Bu miqdorlarga misol: kuch, tezlik, tezlenish bo`ladi. Ular vektor miqdorlar deyiladi.
Ta`rif-1. Berilgan gasmaning uchlarining qaysi uchi birinchi, qaysi uchi ikkinchiligi aniqlangan bo`lsa, bu gasma yo`nalgan gasma deb ataladi.
Ta`rif-2.Yo`nalgan gasma vektor deb ataladi.
Biz vektorni ko`rinishida yoki bitta kichik lotin harfi bilan ko`rinishida belgilaymiz. Vektorni ko`rinishida belgilasak nuqtalar mos vektorning boshi va oxiri joylashgan nuqtalar bo`lib topiladi. A va B nuqtalar orasidagi masofa vektorning uzunligi deyiladi, u bo`lsa , ko`rinishida belgilanadi.
Yo`nalishlari bir xil bo`lgan vektorlar bir xil yo`nalgan vektorlar deyiladi va ko`rinishida beriladi.
Yo`nalishlari qarama-qarshi bo`lgan vektorlar qarama-qarshi vektorlar deyiladi va ko`rinishida beriladi.
Agar vektorning boshi va oxiri bir nuqtata bo`lsa, u nol vektor deyiladi. Nol vektor yo`nalishga ega emas, Uning uzinligi bo`lsa nolga teng. Nol vektor ko`rinishida yoziladi
Uzinligi birga teng bo`lgan vektor birlik vektor yoki ort deb ataladi.
Ta`rif- 3.Bir to`g`ri chiziqqa parallel vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
Bir xil uzinlikga, bir xil yo`nalishga ega bo`lgan va kollinear bo`lgan vektorlarga teng vektorlar deyiladi va ko`rinishida belgilanadi.

Vektorlar ustida chiziqli amallar
Vektorlar ustida bajariladigan amallar chiziqli amallar deb ataladi.
Vektorlarni qo`shish Vektorlarni ayirish Vektorni songa ko`paytirish
Vektorlarni qo`shish
Ta`rif-4. Ikki va vektorlardan vektor boshi vektor oxiriga qoyilganda vektor boshigan vektor oxiriga yo`nalgan vektor, bu vektorlarning yig`indisi deyiladi va ko`rinishida yoziladi. (1-rasm)

Yuqorida keltirilgan vektorlarni qo`shish qoidasi uchburchak qoidasi deyiladi.



Vektorlarni ayirish

Arifmetikadagidek, bu holda ham vektorlarni ayirish amali qo`shish amaliga teskari amal sifatida aniqlanadi.


Ta`rif-5. Berilgan va vektorlarning ayirmasi deb, tengligin qanoatlantiradigan vektoriga aytiladi. (2-rasm)



Vektorni songa ko`paytirish
Ta`rif-1. Berilgan l haqiqiy son va vektorning ko`paytmasi shunday vektor bo`lib topiladi, uning uzunligi ½l½½ ½ga teng, yo`nalishi l>0 bo'lganda vektor yo`nalishi bilan bir xil, l<0 bo`lganda esa vektor yo`nalishiga qarama-qarshi bo`ladi.
Ko`paytma l ko’rinishda yoziladi.
Vektorlar algabrasi deganda, vektorlar to`plamida vektorlar ustida qo`shish va skalyar songa ko`paytirish amallari tushiniladi. Biz bilan hamma vektorlar to`plamini belgilaymiz. Bu holda vektorlarimiz bir to`g`ri ciziqda, bir tekislikda yoki fazoda yotgan bo`lishi mumkin.
Vektorlarni qo`shish va skalyar songa ko`paytirish amallari quyidagi xossalarga ega:
uchun; –kommutativlik.
uchun; -assosiativlik.
uchun
uchun; -birlik element.
hamda uchun
va uchun:
va uchun
uchun
Bu xossalarining ba'zi birovlarini isbotlaymiz, ba`zilarning isbotlanishi bo`lsa talabalarga mustaqil ishga beriladi.
Birinchi xossani isbotlash uchun ixtiyoriy ikki va vektorlar boshini bir nuqtaga joylashtiramiz va




3-rasmdagi parallelogrammni hosil qilamiz. Bu parallelogrammdagi uchburchakdan tenglik, uchburchakdan bo`lsa tenglikni hosil qilamiz.
Ikkinchi xossani isbotlash uchun vektorning boshini O nuqtaga, vektorning boshini vektorning oxiriga joylashtiramiz va vektorning boshini bo`lsa vektorning oxiriga joylashtiramiz. Chizmatan quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

Har bir vektor uchun vektor vektorga qarama qarshi yo`nalgan, uzunligi bo`lsa ning uzunligiga teng vektor. Vektorlarni qo`shish qoidasiga ko’ra tenglikni hosil qilamiz.
Beshinchi xossani isbotlash uchun va vektorlarning boshlarini bir nuqtaga joylashtirib, ular yordamida quyidagi parallelogrammni hosil qilamiz.

Berilgan son uchun l va l vektorlarga qurilgan parallelogramm parallelogrammga o`xshash. Shuning uchun Uning diagonalining uzunligi parallelogramm diagonali uzunligidan marta “katta”. Bu holdan bo`lsa tenglikni hosil qilamiz.


Oltinchi xossani isbotlash uchun va hollarni qaraymiz. Birinchi hol va sonlarining ishorasi bir xil bo`ladi. Shuning uchun ularning ikkalasi ham yoki musbat yoki manfiy bo`ladi. Biz ularning ikkalasi ham manfiy bo`lgan holni qaraylik. Bu holda , vektorlar vektorga qarama-qarshi yo`nalgan bo`ladi. Demak ular bir xil yo`nalishga ega. Ularning uzunliklari bo`lsa ga teng.Agar va sonlari musbat son bo`lsa, yuqoridagi mulohaza takrorlanadi. va sonlarining belgilari har xil bo`lsa biz yana ikki holni qaraymiz:
va . bo`lganda , , vektorlar vektor bilan bir xil yo`nalishga ega. vektorning boshin vektorning oxiriga joylashtirib, ularning uzunliklari va tengligini ko’ramiz. Qolgan hollar yuqoridagidek mulohazalar asosida tekshiriladi.
Teorema- 3. Nol vektordan farqli vektorlar kollinear bo`lishi uchun son mavjud bo`lib, tenglikning bajarilishi za’rurli va etarli.

Download 213,7 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish