B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Teorema. Agar funksiya nuqtada chekli hosilaga ega
bo’lsa, u holda funksiya nuqtada uzluksiz bo’ladi.
Isboti. Aytaylik, funksiya nuqtada chekli hosilaga ega
bo’lsin. Ta’rifga binaon
=
ya’ni
da bo’ladi.
Endi
deb belgilaymiz.
Ravshanki,
da
Keyingi tenglikdan topamiz:

Odatda, bu tenglik funsiya orttirmasining formulasi deyiladi. Undan

bo’lishi kelib chiqadi. Bu funksiyaning nuqtada uzluksiz ekanligini
bildiradi.
Misol. Ushbu funksiya grafigiga nuqtada o’tkazilgan urinma tenglamasini toping.
Yechilishi. Berilgan funksiyaning hosilasi ga teng. Agar

bo’lishini e’tiborga olsak, unda ) formulaga ko’ra
nuqtadan o’tuvchi urinma tenglamasini

ekanligini topamiz.
Murakkab funksiyaning hosilasi
funksiya oraliqda, funksiya esa oraliqda
berilgan bo’lib,

murakkab funksiyaga ega bo’laylik.
Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lib,
funksiya esa nuqtaga mos nuqtada
hosilaga ega bo’lsa, u holda murakkab funksiya ham nuqtada
hosilaga ega va

bo’ladi.
Misol. Ushbu

funksiyaning hosilasini toping.
Yechilishi. Ravshanki bu murakkab funksiya bo’lib, uni

deb qarash mumkin. formulaga ko’ra:

.
Funksiya differensiali va taqribiy formulalar
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo’lib, ,
bo’lsin.
Ma’lumki, ayirma funksiyaning nuq-
tadagi orttirmasi deyiladi.
Ta’rif. Agar ni ushbu

ko’rinishida ifodalash mumkin bo’lsa, funksiya nuqtada differensialla-
nuvchi deyiladi. Bu yerda .
Teorema. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi
uchun uning shu nuqtada chekli hosilaga ega bo’lishi zarur va yetarli.