B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Funksiyaning yuqori tartibli hosilasi. Faraz qilaylik, funksiya
da berilgan bo’lib, da hosilaga ega bo’lsin. Bu funk-
siyani orqali belgilaymiz:

Ta’rif. Agar nuqtada funksiya hosilaga ega bo’lsa,
bu hosila funksiyaning nuqtadagi ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va
yoki kabi belgilanadi.
Umuman, funksiyaning tartibli hosilasi ning hosilasi
funksiyaning tartibli hosilasi deyiladi:

Odatda, funksiyaning hosilalari uning yuqori tartibli
hosilalari deyiladi. Shuni ta’kidlash kerakki, funksiyaning da
tartibli hosilasining mavjudligi bu funksiyaning shu nuqta atrofida
tartibli hosilalari mavjudligini taqazo etadi. Ammo
bu hosilalarning mavjudligidan tartibli hosila mavjudligi, umuman aytgan-
da, kelib chiqavermaydi.
Misol. bo’lsin, Bu funksiya uchun
Yechilishi. ,

umuman
bo’ladi.
Misol. bo’lsin. Bu funksiya uchun
Yechilishi. ,
,
bularni hisobga olib,
bo’ladi.
Shunga o’xshash,

bo’lishini aniqlaymiz.
Faraz qilaylik, va funksiyalar da berilgan bo’lib, da va hosilalarga ega bo’lsin. U holda
1)
2)

Funksiyaning yuqori tartibli differensiallari. Faraz qilaylik, funksiya
da berilgan bo’lib, nuqtada hosilaga ega bo’lsin.
Ravshanki, funksiyaning differensiali

Bo’lib, bunda funksiya argumentning ixtiyoriy orttirmasi.
Ta’rif. funksiyaning nuqtadagi dufferensiali ning
differensiali funksiyaning nuqtadagi ikkinchi tartibli
differensiali deyiladi va

Umuman, funksiyaning tartibli differensiali ning differen-
siali funksiyaning tartibli differensiali deyiladi:

Aytaylik, va funksiyalar da berilgan bo’lib,
nuqtada tartibli differensiallarga ega bo’lsin. U holda:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

bo’ladi.